Номер 14.6, страница 352 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

14.1*. Математическое ожидание. § 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 14.6, страница 352.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№14.6 (с. 352)
Условие. №14.6 (с. 352)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Условие

14.6 Подбросили игральную кость. Если выпадает число 6, то игрок A получает $n$ очков, а игрок B — $0$ очков. В других случаях игрок A получает $0$ очков, а игрок B — $1$ очко. Рассмотрите случаи:

а) $n = 4$;

б) $n = 5$;

в) $n = 6$.

Решение 1. №14.6 (с. 352)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №14.6 (с. 352)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Решение 2
Решение 3. №14.6 (с. 352)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Решение 3
Решение 4. №14.6 (с. 352)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 352, номер 14.6, Решение 4
Решение 5. №14.6 (с. 352)

Для анализа данной игры и определения, является ли она справедливой, выгодной для одного из игроков или нет, мы найдем математическое ожидание (среднее количество очков за один бросок) для каждого игрока.

У стандартной шестигранной игральной кости 6 граней. Вероятность выпадения любого конкретного числа, включая 6, равна $1/6$.

Вероятность события "выпало число 6" составляет $P(6) = \frac{1}{6}$.

Вероятность события "выпало другое число" (то есть 1, 2, 3, 4 или 5) составляет $P(\text{не 6}) = \frac{5}{6}$.

Математическое ожидание очков для игрока А, обозначим его $E_A$, вычисляется по формуле:
$E_A = (\text{очки игрока А при выпадении 6}) \cdot P(6) + (\text{очки игрока А в других случаях}) \cdot P(\text{не 6})$
$E_A = n \cdot \frac{1}{6} + 0 \cdot \frac{5}{6} = \frac{n}{6}$.

Математическое ожидание очков для игрока В, обозначим его $E_B$, вычисляется аналогично:
$E_B = (\text{очки игрока В при выпадении 6}) \cdot P(6) + (\text{очки игрока В в других случаях}) \cdot P(\text{не 6})$
$E_B = 0 \cdot \frac{1}{6} + 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$.

Игра считается справедливой, если математические ожидания выигрышей игроков равны ($E_A = E_B$). Если $E_A > E_B$, игра выгоднее игроку А. Если $E_A < E_B$, игра выгоднее игроку В.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) n = 4

Подставим значение $n=4$ в формулу для математического ожидания игрока А:
$E_A = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Математическое ожидание для игрока В не зависит от $n$ и равно $E_B = \frac{5}{6}$.

Сравним полученные значения: $E_A = \frac{4}{6}$ и $E_B = \frac{5}{6}$.
Так как $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$, то в среднем игрок В будет получать больше очков, чем игрок А. Следовательно, игра выгоднее для игрока В.

Ответ: при $n=4$ среднее количество очков за бросок у игрока А составляет $4/6$, а у игрока B — $5/6$. Игра является невыгодной для игрока А и выгодной для игрока В.

б) n = 5

Подставим значение $n=5$ в формулу для математического ожидания игрока А:
$E_A = \frac{5}{6}$.

Математическое ожидание для игрока В по-прежнему равно $E_B = \frac{5}{6}$.

Сравним полученные значения: $E_A = \frac{5}{6}$ и $E_B = \frac{5}{6}$.
Так как $E_A = E_B$, математические ожидания очков для обоих игроков равны. Это означает, что игра является справедливой.

Ответ: при $n=5$ среднее количество очков за бросок у обоих игроков одинаково и равно $5/6$. Игра является справедливой.

в) n = 6

Подставим значение $n=6$ в формулу для математического ожидания игрока А:
$E_A = \frac{6}{6} = 1$.

Математическое ожидание для игрока В не меняется и равно $E_B = \frac{5}{6}$.

Сравним полученные значения: $E_A = 1$ и $E_B = \frac{5}{6}$.
Так как $1 > \frac{5}{6}$, то в среднем игрок А будет получать больше очков, чем игрок В. Следовательно, игра выгоднее для игрока А.

Ответ: при $n=6$ среднее количество очков за бросок у игрока А равно $1$, а у игрока B — $5/6$. Игра является выгодной для игрока А и невыгодной для игрока В.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.6 расположенного на странице 352 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.6 (с. 352), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться