Номер 14.13, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел. § 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 14.13, страница 358.

14.13 Всхожесть семян некоторого растения равна 90%. Найдите вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут:

а) $0$;

б) $1$;

в) $2$;

г) $4$;

д) $5$.

Для решения этой задачи используется формула Бернулли, которая определяет вероятность $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$. В нашем случае количество испытаний (посеянных семян) $n=5$. Вероятность успеха (всхожесть семени) $p = 90\% = 0.9$. Вероятность неудачи (семя не взойдет) $q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1$. Биномиальный коэффициент $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

а) 0; Вероятность того, что из 5 семян взойдут 0 ($k=0$):
$P_5(0) = C_5^0 \cdot (0.9)^0 \cdot (0.1)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0.00001 = 0.00001$.
Ответ: 0.00001

б) 1; Вероятность того, что из 5 семян взойдет 1 ($k=1$):
$P_5(1) = C_5^1 \cdot (0.9)^1 \cdot (0.1)^4 = 5 \cdot 0.9 \cdot 0.0001 = 0.00045$.
Ответ: 0.00045

в) 2; Вероятность того, что из 5 семян взойдут 2 ($k=2$):
$P_5(2) = C_5^2 \cdot (0.9)^2 \cdot (0.1)^3 = \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot 0.81 \cdot 0.001 = 10 \cdot 0.81 \cdot 0.001 = 0.0081$.
Ответ: 0.0081

г) 4; Вероятность того, что из 5 семян взойдут 4 ($k=4$):
$P_5(4) = C_5^4 \cdot (0.9)^4 \cdot (0.1)^1 = 5 \cdot 0.6561 \cdot 0.1 = 0.32805$.
Ответ: 0.32805

д) 5. Вероятность того, что из 5 семян взойдут все 5 ($k=5$):
$P_5(5) = C_5^5 \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^0 = 1 \cdot 0.59049 \cdot 1 = 0.59049$.
Ответ: 0.59049