Номер 4, страница 362 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Число и вычисления. Задания для повторения - номер 4, страница 362.

4 $ \frac{1\frac{1}{5} : \left( \frac{17}{40} + 0,6 - 0,005 \right) \cdot 1,7}{\frac{5}{6} + 1\frac{1}{3} - 1\frac{23}{30}} + \frac{4,75 + 7\frac{1}{2}}{33 : 4\frac{5}{7}} : 0,25. $

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в соответствии с их приоритетом: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание. Решим пример по частям.

1. Найдем значение первого слагаемого $ \frac{1\frac{1}{5} : (\frac{17}{40} + 0,6 - 0,005) \cdot 1,7}{\frac{5}{6} + 1\frac{1}{3} - 1\frac{23}{30}} $.

Сначала выполним действие в скобках в числителе. Для удобства переведем все числа в десятичные дроби.

$ \frac{17}{40} = 17 : 40 = 0,425 $

Тогда выражение в скобках равно:

$ 0,425 + 0,6 - 0,005 = 1,025 - 0,005 = 1,02 $

Теперь вычислим весь числитель. Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$ 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} $

$ 1,02 = \frac{102}{100} = \frac{51}{50} $

$ 1,7 = \frac{17}{10} $

Выполним деление и умножение:

$ 1\frac{1}{5} : 1,02 \cdot 1,7 = \frac{6}{5} : \frac{51}{50} \cdot \frac{17}{10} = \frac{6}{5} \cdot \frac{50}{51} \cdot \frac{17}{10} = \frac{6 \cdot 50 \cdot 17}{5 \cdot 51 \cdot 10} = \frac{6 \cdot 10 \cdot 17}{51 \cdot 10} = \frac{6 \cdot 17}{51} = \frac{6 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{6}{3} = 2 $

Далее вычислим знаменатель. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю 30:

$ \frac{5}{6} + 1\frac{1}{3} - 1\frac{23}{30} = \frac{5}{6} + \frac{4}{3} - \frac{53}{30} = \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 10}{30} - \frac{53}{30} = \frac{25 + 40 - 53}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} $

Теперь разделим числитель на знаменатель, чтобы найти значение первого слагаемого:

$ 2 : \frac{2}{5} = 2 \cdot \frac{5}{2} = 5 $

2. Найдем значение второго слагаемого $ \frac{4,75 + 7\frac{1}{2}}{33 : 4\frac{5}{7}} : 0,25 $.

Вычислим числитель. Переведем $7\frac{1}{2}$ в десятичную дробь:

$ 4,75 + 7,5 = 12,25 $

Вычислим знаменатель. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$ 4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7} $

$ 33 : \frac{33}{7} = 33 \cdot \frac{7}{33} = 7 $

Найдем значение дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{12,25}{7} = 1,75 $

И выполним последнее действие — деление на 0,25:

$ 1,75 : 0,25 = \frac{175}{25} = 7 $

3. Сложим результаты.

Сложим значения первого и второго слагаемых:

$ 5 + 7 = 12 $

Ответ: 12