Номер 5, страница 363 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Число и вычисления - номер 5, страница 363.

Условие.

5 a) $4.22 + 0.145 : \left(\frac{22}{45} - \frac{7}{12} - \frac{11}{60}\right) \cdot 0.16 + \frac{1}{60};$

б) $1.4 + 0.9 \cdot \left(3\frac{1}{15} + 0.98 : \left(\frac{12}{65} - \frac{7}{52} - \frac{11}{24}\right)\right);$

в) $\left(\left(4\frac{62}{125} + 33.022 : 5\frac{1}{2}\right) : \left(6.4 - 3\frac{1}{3} \cdot 0.24\right)\right) \times \left(\left(2.375 + 4\frac{1}{4}\right) \cdot 2\frac{2}{3} - \left(12.475 + 18\frac{1}{8}\right) : 75\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а) $4,22 + 0,145 : ((\frac{22}{45} - \frac{7}{12} - \frac{11}{60}) \cdot 0,16 + \frac{1}{60})$

Решим по действиям:

1. Вычислим выражение в самых внутренних скобках:
   $\frac{22}{45} - \frac{7}{12} - \frac{11}{60}$
   Общий знаменатель для 45, 12 и 60 равен 180. Приводим дроби к этому знаменателю:
   $\frac{22 \cdot 4}{180} - \frac{7 \cdot 15}{180} - \frac{11 \cdot 3}{180} = \frac{88 - 105 - 33}{180} = \frac{-17 - 33}{180} = \frac{-50}{180} = -\frac{5}{18}$
2. Умножим результат на 0,16. Представим 0,16 в виде дроби $\frac{16}{100} = \frac{4}{25}$:
   $(-\frac{5}{18}) \cdot 0,16 = -\frac{5}{18} \cdot \frac{4}{25} = -\frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 25} = -\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 5} = -\frac{2}{45}$
3. Прибавим $\frac{1}{60}$ к результату. Общий знаменатель для 45 и 60 равен 180:
   $-\frac{2}{45} + \frac{1}{60} = -\frac{2 \cdot 4}{180} + \frac{1 \cdot 3}{180} = \frac{-8 + 3}{180} = -\frac{5}{180} = -\frac{1}{36}$
4. Разделим 0,145 на результат. Представим 0,145 в виде дроби $\frac{145}{1000} = \frac{29}{200}$:
   $0,145 : (-\frac{1}{36}) = \frac{29}{200} \cdot (-36) = -\frac{29 \cdot 36}{200} = -\frac{29 \cdot 9}{50} = -\frac{261}{50} = -5,22$
5. Выполним последнее сложение:
   $4,22 + (-5,22) = 4,22 - 5,22 = -1$

Ответ: -1

б) $1,4 + 0,9 \cdot (3\frac{1}{15} + 0,98 : (\frac{12}{65} - \frac{7}{52} - \frac{11}{24}))$

Решим по действиям:

1. Вычислим выражение в самых внутренних скобках:
   $\frac{12}{65} - \frac{7}{52} - \frac{11}{24}$
   Общий знаменатель для 65, 52 и 24 равен 1560. Приводим дроби к этому знаменателю:
   $\frac{12 \cdot 24}{1560} - \frac{7 \cdot 30}{1560} - \frac{11 \cdot 65}{1560} = \frac{288 - 210 - 715}{1560} = \frac{78 - 715}{1560} = -\frac{637}{1560}$
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13: $-\frac{637:13}{1560:13} = -\frac{49}{120}$
2. Разделим 0,98 на результат. Представим 0,98 в виде дроби $\frac{98}{100} = \frac{49}{50}$:
   $0,98 : (-\frac{49}{120}) = \frac{49}{50} \cdot (-\frac{120}{49}) = -\frac{120}{50} = -2,4$
3. Прибавим $3\frac{1}{15}$ к результату. Переведем все в обыкновенные дроби: $3\frac{1}{15} = \frac{46}{15}$ и $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$:
   $\frac{46}{15} + (-2,4) = \frac{46}{15} - \frac{12}{5} = \frac{46}{15} - \frac{12 \cdot 3}{15} = \frac{46 - 36}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$
4. Умножим результат на 0,9. Представим 0,9 в виде дроби $\frac{9}{10}$:
   $0,9 \cdot \frac{2}{3} = \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6$
5. Выполним последнее сложение:
   $1,4 + 0,6 = 2$

Ответ: 2

в) $((4\frac{62}{125} + 33,022 : 5\frac{1}{2}) : (6,4 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,24)) \times ((2,375 + 4\frac{1}{4}) \cdot 2\frac{2}{3} - (12,475 + 18\frac{1}{8}) : 75)$

Данное выражение состоит из произведения двух больших скобок. Вычислим значение каждой скобки по отдельности.

Первая большая скобка: $((4\frac{62}{125} + 33,022 : 5\frac{1}{2}) : (6,4 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,24))$

1. $33,022 : 5\frac{1}{2} = 33,022 : 5,5 = 6,004$
2. $4\frac{62}{125} + 6,004 = 4\frac{496}{1000} + 6,004 = 4,496 + 6,004 = 10,5$
3. $3\frac{1}{3} \cdot 0,24 = \frac{10}{3} \cdot \frac{24}{100} = \frac{10 \cdot 8}{100} = \frac{80}{100} = 0,8$
4. $6,4 - 0,8 = 5,6$
5. $10,5 : 5,6 = \frac{105}{56} = \frac{15 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{15}{8}$

Вторая большая скобка: $((2,375 + 4\frac{1}{4}) \cdot 2\frac{2}{3} - (12,475 + 18\frac{1}{8}) : 75)$

6. $2,375 + 4\frac{1}{4} = 2,375 + 4,25 = 6,625$
7. $6,625 \cdot 2\frac{2}{3} = 6\frac{625}{1000} \cdot \frac{8}{3} = 6\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{53}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{53}{3}$
8. $12,475 + 18\frac{1}{8} = 12,475 + 18,125 = 30,6$
9. $30,6 : 75 = \frac{306}{750} = \frac{153}{375} = \frac{51}{125}$
10. $\frac{53}{3} - \frac{51}{125} = \frac{53 \cdot 125 - 51 \cdot 3}{375} = \frac{6625 - 153}{375} = \frac{6472}{375}$

Финальное действие: Перемножим результаты двух больших скобок.

11. $\frac{15}{8} \cdot \frac{6472}{375} = \frac{15}{375} \cdot \frac{6472}{8} = \frac{1}{25} \cdot 809 = \frac{809}{25}$
12. Переведем результат в десятичную дробь:
    $\frac{809}{25} = \frac{809 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{3236}{100} = 32,36$

Ответ: 32,36