Номер 3, страница 362 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Число и вычисления. Задания для повторения - номер 3, страница 362.

3 a) $(6\frac{3}{5} - 3\frac{3}{14}) \cdot (0.562 + 0.138);$

б) $\frac{(13.75 + 9\frac{1}{6}) \cdot 1.2}{(10.3 - 8\frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}} + \frac{(6.8 - 3\frac{3}{5}) \cdot \frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}) \cdot 56} - 27\frac{1}{6}.$

а)

Решим данный пример по действиям.
1) Сначала выполним вычитание в первых скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю.
$6\frac{3}{5} - 3\frac{3}{14} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} - \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{33}{5} - \frac{45}{14}$
Общий знаменатель для 5 и 14 равен $5 \cdot 14 = 70$.
$\frac{33 \cdot 14}{70} - \frac{45 \cdot 5}{70} = \frac{462 - 225}{70} = \frac{237}{70}$
2) Теперь выполним сложение во вторых скобках.
$0,562 + 0,138 = 0,7$
3) Наконец, перемножим результаты, полученные в первом и втором действиях. Представим десятичную дробь 0,7 в виде обыкновенной дроби $\frac{7}{10}$.
$\frac{237}{70} \cdot 0,7 = \frac{237}{70} \cdot \frac{7}{10} = \frac{237 \cdot 7}{70 \cdot 10}$
Сократим дробь на 7:
$\frac{237}{10 \cdot 10} = \frac{237}{100} = 2,37$

Ответ: $2,37$.

б)

Для решения этого сложного примера разобьем его на части. Сначала вычислим значение каждой из двух больших дробей, а затем выполним сложение и вычитание. Для удобства вычислений будем переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.
Вычисление первой дроби: $\frac{(13,75 + 9\frac{1}{6}) \cdot 1,2}{(10,3 - 8\frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}}$
1) Вычислим числитель: $(13,75 + 9\frac{1}{6}) \cdot 1,2$
$13,75 = 13\frac{3}{4}$. Тогда $13,75 + 9\frac{1}{6} = 13\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6} = \frac{55}{4} + \frac{55}{6}$. Общий знаменатель 12.
$\frac{55 \cdot 3}{12} + \frac{55 \cdot 2}{12} = \frac{165 + 110}{12} = \frac{275}{12}$
Теперь умножим на 1,2. $1,2 = \frac{12}{10}$.
$\frac{275}{12} \cdot \frac{12}{10} = \frac{275}{10} = 27,5$
2) Вычислим знаменатель: $(10,3 - 8\frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}$
$8\frac{1}{2} = 8,5$. Тогда $10,3 - 8,5 = 1,8$.
Теперь умножим на $\frac{5}{9}$. $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.
$\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1$
3) Значение первой дроби: $\frac{27,5}{1} = 27,5$.
Вычисление второй дроби: $\frac{(6,8 - 3\frac{3}{5}) \cdot 5\frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}) \cdot 56}$
4) Вычислим числитель: $(6,8 - 3\frac{3}{5}) \cdot 5\frac{5}{6}$
$3\frac{3}{5} = 3,6$. Тогда $6,8 - 3,6 = 3,2$.
Теперь умножим на $5\frac{5}{6}$. $3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$, $5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$.
$\frac{16}{5} \cdot \frac{35}{6} = \frac{16 \cdot 35}{5 \cdot 6} = \frac{16 \cdot 7}{6} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3}$
5) Вычислим знаменатель: $(3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}) \cdot 56$
$3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} = (3-3) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Теперь умножим на 56: $\frac{1}{2} \cdot 56 = 28$.
6) Значение второй дроби: $\frac{\frac{56}{3}}{28} = \frac{56}{3 \cdot 28} = \frac{2}{3}$.
Итоговое вычисление:
7) Сложим результаты и вычтем последнее слагаемое: $27,5 + \frac{2}{3} - 27\frac{1}{6}$
Представим все числа в виде обыкновенных дробей: $27,5 = 27\frac{1}{2}$.
$27\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 27\frac{1}{6} = (27-27) + (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6:
$\frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3+4-1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Ответ: $1$.