Номер 1, страница 362 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Число и вычисления. Задания для повторения - номер 1, страница 362.

Вычислите (1–5):

1 а) $ \left(6\frac{5}{9} - 3\frac{1}{4}\right) \cdot 2\frac{2}{17} $;

б) $ 9900 \cdot \left(\frac{1}{4} + \frac{21}{9900} - \frac{1}{495}\right) $;

в) $ \frac{0,6 + \frac{1}{4} + \frac{1}{15} + 0,125}{\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{4}{15}} \cdot 24 $;

г) $ \frac{0,64 - \frac{1}{25}}{0,8 : \left(\frac{4}{5} \cdot 1,25\right)} $;

д) $ \frac{20}{99} + 0,2 + \frac{0,097}{1 - 0,01} $;

е) $ 243 \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81}}{0,05 + \frac{2}{5} - 0,2} $.

а)

1. Сначала выполним действие в скобках, то есть вычитание смешанных чисел. Для этого представим их в виде неправильных дробей и приведем к общему знаменателю.

$6\frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{59}{9}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36.

$6\frac{5}{9} - 3\frac{1}{4} = \frac{59}{9} - \frac{13}{4} = \frac{59 \cdot 4}{36} - \frac{13 \cdot 9}{36} = \frac{236 - 117}{36} = \frac{119}{36}$

2. Теперь выполним умножение. Преобразуем второй множитель в неправильную дробь.

$2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{36}{17}$

3. Умножим результат вычитания на вторую дробь.

$\frac{119}{36} \cdot \frac{36}{17} = \frac{119 \cdot 36}{36 \cdot 17} = \frac{119}{17}$

Разделим 119 на 17: $119 : 17 = 7$.

Ответ: 7

б)

1. Раскроем скобки, умножив 9900 на каждый член в скобках.

$9900 \cdot \left(\frac{1}{4} + \frac{21}{9900} - \frac{1}{495}\right) = 9900 \cdot \frac{1}{4} + 9900 \cdot \frac{21}{9900} - 9900 \cdot \frac{1}{495}$

2. Вычислим каждое слагаемое по отдельности.

$9900 \cdot \frac{1}{4} = \frac{9900}{4} = 2475$

$9900 \cdot \frac{21}{9900} = 21$

$9900 \cdot \frac{1}{495} = \frac{9900}{495}$. Заметим, что $9900 = 20 \cdot 495$, поэтому $\frac{9900}{495} = 20$.

3. Подставим полученные значения в выражение.

$2475 + 21 - 20 = 2475 + 1 = 2476$

Ответ: 2476

в)

1. Преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$; $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$; $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

2. Вычислим значение числителя дроби.

$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{15} + \frac{1}{8}$

Общий знаменатель для 5, 4, 15, 8 равен 120.

$\frac{3 \cdot 24}{120} + \frac{1 \cdot 30}{120} + \frac{1 \cdot 8}{120} + \frac{1 \cdot 15}{120} = \frac{72 + 30 + 8 + 15}{120} = \frac{125}{120} = \frac{25}{24}$

3. Вычислим значение знаменателя дроби.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{4}{15}$

Общий знаменатель для 3, 5, 15 равен 15.

$\frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5 + 6 + 4}{15} = \frac{15}{15} = 1$

4. Разделим числитель на знаменатель и умножим на 24.

$\frac{\frac{25}{24}}{1} \cdot 24 = \frac{25}{24} \cdot 24 = 25$

Ответ: 25

г)

1. Вычислим значение числителя. Для этого преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.

$\frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$

$0,64 - 0,04 = 0,6$

2. Вычислим значение знаменателя. Сначала выполним умножение в скобках.

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$\frac{4}{5} \cdot 1,25 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$

Теперь выполним деление: $0,8 : 1 = 0,8$.

3. Разделим числитель на знаменатель.

$\frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$

Ответ: 0,75

д)

1. Сначала вычислим значение дроби $\frac{0,097}{1 - 0,01}$.

$1 - 0,01 = 0,99$

$\frac{0,097}{0,99} = \frac{97}{990}$

2. Теперь сложим все три члена, представив десятичную дробь 0,2 в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10}$.

$\frac{20}{99} + \frac{2}{10} + \frac{97}{990}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю 990.

$\frac{20 \cdot 10}{990} + \frac{2 \cdot 99}{990} + \frac{97}{990} = \frac{200}{990} + \frac{198}{990} + \frac{97}{990} = \frac{200+198+97}{990} = \frac{495}{990}$

4. Сократим полученную дробь.

$\frac{495}{990} = \frac{495}{2 \cdot 495} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5

е)

1. Вычислим числитель дроби в выражении. Приведем дроби к общему знаменателю 81.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} = \frac{1 \cdot 27}{81} - \frac{1 \cdot 3}{81} + \frac{1}{81} = \frac{27 - 3 + 1}{81} = \frac{25}{81}$

2. Вычислим знаменатель дроби. Для удобства можно работать с десятичными дробями.

$\frac{2}{5} = 0,4$

$0,05 + 0,4 - 0,2 = 0,45 - 0,2 = 0,25$

3. Преобразуем 0,25 в обыкновенную дробь: $0,25 = \frac{1}{4}$.

4. Вычислим значение всей дроби.

$\frac{\frac{25}{81}}{0,25} = \frac{\frac{25}{81}}{\frac{1}{4}} = \frac{25}{81} \cdot \frac{4}{1} = \frac{100}{81}$

5. Умножим полученный результат на 243.

$243 \cdot \frac{100}{81} = \frac{243 \cdot 100}{81}$

Так как $243 = 3 \cdot 81$, то $\frac{243}{81} = 3$.

$3 \cdot 100 = 300$

Ответ: 300