Номер 2, страница 362 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Число и вычисления. Задания для повторения - номер 2, страница 362.

2 а) $\left(\frac{3}{5} + 0,25 - \frac{1}{8}\right) \cdot 3,2 + \frac{9}{2} : 10;$

б) $\frac{\left(-6\frac{2}{15} - 1\frac{1}{12} + \frac{13}{60}\right) : 0,5 + 11}{2,4 \cdot 1,3 - 1,88}$

а) $(\frac{3}{5} + 0,25 - \frac{1}{8}) \cdot 3,2 + \frac{9}{2} : 10$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения.

1. Сначала выполним действия в скобках. Для этого представим все числа в виде обыкновенных дробей. $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Теперь вычислим сумму и разность в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 40:

$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8}{40} + \frac{1 \cdot 10}{40} - \frac{1 \cdot 5}{40} = \frac{24 + 10 - 5}{40} = \frac{29}{40}$.

2. Далее выполним умножение. Преобразуем десятичную дробь $3,2$ в обыкновенную: $3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$.

$\frac{29}{40} \cdot \frac{16}{5} = \frac{29 \cdot 16}{40 \cdot 5} = \frac{29 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{58}{25}$.

3. Теперь выполним деление:

$\frac{9}{2} : 10 = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{9}{20}$.

4. Последнее действие — сложение результатов второго и третьего действий. Приведем дроби к общему знаменателю 100:

$\frac{58}{25} + \frac{9}{20} = \frac{58 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{232}{100} + \frac{45}{100} = \frac{277}{100} = 2,77$.

Ответ: $2,77$.

б) $\frac{(-6\frac{2}{15} - 1\frac{1}{12} + \frac{13}{60}) : 0,5 + 11}{2,4 \cdot 1,3 - 1,88}$

Для решения этого примера вычислим отдельно значение числителя и знаменателя.

1. Вычисление числителя: $(-6\frac{2}{15} - 1\frac{1}{12} + \frac{13}{60}) : 0,5 + 11$.

Сначала выполним действия в скобках, приведя все дроби к общему знаменателю 60:

$-6\frac{2}{15} = -6\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -6\frac{8}{60}$

$-1\frac{1}{12} = -1\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = -1\frac{5}{60}$

Следовательно, выражение в скобках равно:

$-6\frac{8}{60} - 1\frac{5}{60} + \frac{13}{60} = -(6\frac{8}{60} + 1\frac{5}{60}) + \frac{13}{60} = -7\frac{13}{60} + \frac{13}{60} = -7$.

Теперь выполним оставшиеся действия с результатом: деление и сложение. $0,5 = \frac{1}{2}$.

$-7 : 0,5 + 11 = -7 : \frac{1}{2} + 11 = -7 \cdot 2 + 11 = -14 + 11 = -3$.

Таким образом, значение числителя равно $-3$.

2. Вычисление знаменателя: $2,4 \cdot 1,3 - 1,88$.

Сначала выполним умножение:

$2,4 \cdot 1,3 = 3,12$.

Затем выполним вычитание:

$3,12 - 1,88 = 1,24$.

Таким образом, значение знаменателя равно $1,24$.

3. Итоговый результат. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{-3}{1,24} = \frac{-3 \cdot 100}{1,24 \cdot 100} = \frac{-300}{124}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{-300 : 4}{124 : 4} = -\frac{75}{31}$.

Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $-\frac{75}{31} = -2\frac{13}{31}$.

Ответ: $-\frac{75}{31}$.