Номер 13.10, страница 348 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

13.2*. Условная вероятность. Независимые события. § 13*. Частота. Условная вероятность. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 13.10, страница 348.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№13.10 (с. 348)
Условие. №13.10 (с. 348)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Условие

13.10 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым — 0,8. Считая, что поражения мишени каждым из стрелков являются независимыми событиями, найдите вероятность такого события:

а) мишень поразят оба стрелка;

б) мишень поразит первый стрелок, но не поразит второй;

в) мишень поразит второй стрелок, но не поразит первый;

г) мишень не поразит ни один из стрелков;

д) мишень поразит хотя бы один из стрелков.

Решение 1. №13.10 (с. 348)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 1 (продолжение 5)
Решение 2. №13.10 (с. 348)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 2
Решение 3. №13.10 (с. 348)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 3
Решение 4. №13.10 (с. 348)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 348, номер 13.10, Решение 4
Решение 5. №13.10 (с. 348)

Обозначим события:

  • $A$ – мишень поразит первый стрелок.
  • $B$ – мишень поразит второй стрелок.

По условию задачи вероятности этих событий равны:

$P(A) = 0,7$

$P(B) = 0,8$

События $A$ и $B$ по условию являются независимыми. Это означает, что исход стрельбы одного стрелка не влияет на исход стрельбы другого.

Для решения некоторых пунктов нам также понадобятся вероятности противоположных событий:

  • $\bar{A}$ – первый стрелок не поразит мишень.
  • $\bar{B}$ – второй стрелок не поразит мишень.

Вероятность того, что первый стрелок не поразит мишень, равна:

$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$

Вероятность того, что второй стрелок не поразит мишень, равна:

$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

а) мишень поразят оба стрелка

Это событие означает, что произойдут и событие $A$, и событие $B$. Так как события независимы, вероятность их совместного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей.

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,7 \times 0,8 = 0,56$

Ответ: $0,56$

б) мишень поразит первый стрелок, но не поразит второй

Это событие означает, что произойдет событие $A$ и противоположное событию $B$ (то есть $\bar{B}$). Поскольку события $A$ и $B$ независимы, то события $A$ и $\bar{B}$ также независимы. Их вероятность равна произведению вероятностей.

$P(A \cap \bar{B}) = P(A) \times P(\bar{B}) = 0,7 \times 0,2 = 0,14$

Ответ: $0,14$

в) мишень поразит второй стрелок, но не поразит первый

Это событие означает, что произойдет событие $B$ и противоположное событию $A$ (то есть $\bar{A}$). Вероятность этого события также находится как произведение вероятностей независимых событий $\bar{A}$ и $B$.

$P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P(B) = 0,3 \times 0,8 = 0,24$

Ответ: $0,24$

г) мишень не поразит ни один из стрелков

Это событие означает, что произойдут оба противоположных события: $\bar{A}$ и $\bar{B}$. Вероятность этого события равна произведению их вероятностей.

$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0,3 \times 0,2 = 0,06$

Ответ: $0,06$

д) мишень поразит хотя бы один из стрелков

Это событие означает, что мишень поразит либо первый стрелок, либо второй, либо оба вместе. Это объединение событий $A$ и $B$. Вероятность этого события можно найти двумя способами.

Способ 1: По формуле сложения вероятностей.
Вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Вероятность пересечения $P(A \cap B)$ была найдена в пункте а): $0,56$.
$P(A \cup B) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 1,5 - 0,56 = 0,94$

Способ 2: Через противоположное событие.
Событие "хотя бы один поразит" является противоположным событию "ни один не поразит". Вероятность события "ни один не поразит" мы нашли в пункте г): $0,06$. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, следовательно, искомая вероятность равна:
$1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,06 = 0,94$

Ответ: $0,94$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.10 расположенного на странице 348 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.10 (с. 348), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться