Номер 13.10, страница 348 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
13.2*. Условная вероятность. Независимые события. § 13*. Частота. Условная вероятность. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 13.10, страница 348.
№13.10 (с. 348)
Условие. №13.10 (с. 348)
скриншот условия

13.10 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым — 0,8. Считая, что поражения мишени каждым из стрелков являются независимыми событиями, найдите вероятность такого события:
а) мишень поразят оба стрелка;
б) мишень поразит первый стрелок, но не поразит второй;
в) мишень поразит второй стрелок, но не поразит первый;
г) мишень не поразит ни один из стрелков;
д) мишень поразит хотя бы один из стрелков.
Решение 1. №13.10 (с. 348)





Решение 2. №13.10 (с. 348)

Решение 3. №13.10 (с. 348)

Решение 4. №13.10 (с. 348)

Решение 5. №13.10 (с. 348)
Обозначим события:
- $A$ – мишень поразит первый стрелок.
- $B$ – мишень поразит второй стрелок.
По условию задачи вероятности этих событий равны:
$P(A) = 0,7$
$P(B) = 0,8$
События $A$ и $B$ по условию являются независимыми. Это означает, что исход стрельбы одного стрелка не влияет на исход стрельбы другого.
Для решения некоторых пунктов нам также понадобятся вероятности противоположных событий:
- $\bar{A}$ – первый стрелок не поразит мишень.
- $\bar{B}$ – второй стрелок не поразит мишень.
Вероятность того, что первый стрелок не поразит мишень, равна:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$
Вероятность того, что второй стрелок не поразит мишень, равна:
$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$
а) мишень поразят оба стрелка
Это событие означает, что произойдут и событие $A$, и событие $B$. Так как события независимы, вероятность их совместного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей.
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,7 \times 0,8 = 0,56$
Ответ: $0,56$
б) мишень поразит первый стрелок, но не поразит второй
Это событие означает, что произойдет событие $A$ и противоположное событию $B$ (то есть $\bar{B}$). Поскольку события $A$ и $B$ независимы, то события $A$ и $\bar{B}$ также независимы. Их вероятность равна произведению вероятностей.
$P(A \cap \bar{B}) = P(A) \times P(\bar{B}) = 0,7 \times 0,2 = 0,14$
Ответ: $0,14$
в) мишень поразит второй стрелок, но не поразит первый
Это событие означает, что произойдет событие $B$ и противоположное событию $A$ (то есть $\bar{A}$). Вероятность этого события также находится как произведение вероятностей независимых событий $\bar{A}$ и $B$.
$P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P(B) = 0,3 \times 0,8 = 0,24$
Ответ: $0,24$
г) мишень не поразит ни один из стрелков
Это событие означает, что произойдут оба противоположных события: $\bar{A}$ и $\bar{B}$. Вероятность этого события равна произведению их вероятностей.
$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0,3 \times 0,2 = 0,06$
Ответ: $0,06$
д) мишень поразит хотя бы один из стрелков
Это событие означает, что мишень поразит либо первый стрелок, либо второй, либо оба вместе. Это объединение событий $A$ и $B$. Вероятность этого события можно найти двумя способами.
Способ 1: По формуле сложения вероятностей.
Вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Вероятность пересечения $P(A \cap B)$ была найдена в пункте а): $0,56$.
$P(A \cup B) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 1,5 - 0,56 = 0,94$
Способ 2: Через противоположное событие.
Событие "хотя бы один поразит" является противоположным событию "ни один не поразит". Вероятность события "ни один не поразит" мы нашли в пункте г): $0,06$. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, следовательно, искомая вероятность равна:
$1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,06 = 0,94$
Ответ: $0,94$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.10 расположенного на странице 348 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.10 (с. 348), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.