Номер 13.4, страница 347 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. § 13*. Частота. Условная вероятность. 13.2*. Условная вероятность. Независимые события - номер 13.4, страница 347.

Условие.

13.4 Что называют условной вероятностью события B при условии, что произошло событие A? Как обозначают эту условную вероятность?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Что называют условной вероятностью события B при условии, что произошло событие A?

Условной вероятностью события $B$ при условии, что произошло событие $A$, называют вероятность наступления события $B$, вычисленную в предположении, что событие $A$ уже наступило. Иными словами, это переоценка вероятности события $B$ с учетом новой информации о том, что событие $A$ произошло.

Пространство элементарных исходов при вычислении условной вероятности сужается до множества исходов, благоприятствующих событию $A$. В этом новом пространстве мы ищем долю исходов, которые также благоприятствуют событию $B$. Эти исходы составляют пересечение событий $A$ и $B$ (обозначается $A \cap B$).

Математически условная вероятность определяется формулой: $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$ где $P(A \cap B)$ — это вероятность совместного наступления (пересечения) событий $A$ и $B$, а $P(A)$ — вероятность события $A$. Формула применима только при условии, что вероятность события $A$ строго больше нуля, то есть $P(A) > 0$.

Ответ: Условной вероятностью события $B$ при условии, что произошло событие $A$, называют вероятность события $B$, вычисленную исходя из предположения, что событие $A$ уже наступило. Она вычисляется по формуле $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$, где $P(A)>0$.

Как обозначают эту условную вероятность?

Для обозначения условной вероятности события $B$ при условии, что произошло событие $A$, используется стандартная запись $P(B|A)$. Вертикальная черта «|» в этой записи заменяет слова «при условии». Таким образом, запись $P(B|A)$ читается как «вероятность события $B$ при условии $A$».

Ответ: Условную вероятность события $B$ при условии, что произошло событие $A$, обозначают как $P(B|A)$.