Номер 12.27, страница 342 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.2. Свойства вероятностей событий. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.27, страница 342.

12.27 Имеется колода из 52 игральных карт. Из колоды наудачу вынимают одну карту. Какова вероятность, что будет вынута или козырная карта, или дама?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и теоремой сложения вероятностей.

Общее число возможных исходов равно количеству карт в колоде, то есть $n = 52$.

Введем два события:
Событие $A$ – «вынута козырная карта».
Событие $B$ – «вынута дама».

Нам нужно найти вероятность того, что произойдет или событие $A$, или событие $B$. Эти события являются совместными, так как существует карта, которая одновременно является и козырной, и дамой (дама козырной масти).

Вероятность суммы двух совместных событий вычисляется по формуле:
$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
где $P(A)$ – вероятность вынуть козырную карту, $P(B)$ – вероятность вынуть даму, а $P(AB)$ – вероятность вынуть карту, которая является и козырем, и дамой (то есть козырную даму).

1. Найдем вероятность события $A$.
В стандартной колоде 4 масти. Одна из них назначается козырной. Количество карт одной масти: $52 / 4 = 13$.
Следовательно, количество козырных карт (благоприятных исходов для события $A$) равно $m_A = 13$.
Вероятность вынуть козырную карту: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{13}{52}$.

2. Найдем вероятность события $B$.
В колоде 4 дамы (по одной каждой масти).
Количество благоприятных исходов для события $B$ равно $m_B = 4$.
Вероятность вынуть даму: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{4}{52}$.

3. Найдем вероятность события $AB$.
Событие $AB$ заключается в том, что вынутая карта является одновременно и козырем, и дамой. В колоде есть только одна такая карта – дама козырной масти.
Количество благоприятных исходов для события $AB$ равно $m_{AB} = 1$.
Вероятность вынуть козырную даму: $P(AB) = \frac{m_{AB}}{n} = \frac{1}{52}$.

4. Теперь подставим найденные значения в формулу сложения вероятностей:
$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{13 + 4 - 1}{52} = \frac{16}{52}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{16}{52} = \frac{16 \div 4}{52 \div 4} = \frac{4}{13}$.

Ответ: $\frac{4}{13}$