Номер 12.22, страница 341 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.2. Свойства вероятностей событий. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.22, страница 341.

12.22 Бросают игральный кубик. Событие A заключается в выпадании или 5, или 6 очков; событие B заключается в выпадании чётного числа очков. В чём заключаются события $A \setminus B$ и $B \setminus A$? Вычислите вероятности $P(A \setminus B)$ и $P(B \setminus A)$.

Сначала определим множества исходов для каждого события. Пространство элементарных исходов при броске игрального кубика (кости с шестью гранями) содержит 6 равновозможных исходов: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Событие A заключается в выпадении 5 или 6 очков. В виде множества это записывается как $A = \{5, 6\}$.

Событие B заключается в выпадении чётного числа очков. В виде множества это записывается как $B = \{2, 4, 6\}$.

В чём заключаются события $A \setminus B$ и $B \setminus A$?

Событие $A \setminus B$ (разность событий A и B) означает, что событие A произошло, а событие B не произошло. Оно состоит из элементарных исходов, которые входят в A, но не входят в B.

Из множества $A = \{5, 6\}$ нужно исключить элементы, которые также содержатся в множестве $B = \{2, 4, 6\}$. Общим элементом является число 6. После его исключения из A остаётся:
$A \setminus B = \{5\}$.
Таким образом, событие $A \setminus B$ заключается в выпадении 5 очков.

Аналогично, событие $B \setminus A$ означает, что событие B произошло, а событие A не произошло. Оно состоит из исходов, которые входят в B, но не входят в A.

Из множества $B = \{2, 4, 6\}$ нужно исключить элементы, которые также содержатся в множестве $A = \{5, 6\}$. Общим элементом является число 6. После его исключения из B остаётся:
$B \setminus A = \{2, 4\}$.
Таким образом, событие $B \setminus A$ заключается в выпадении 2 или 4 очков.

Ответ: Событие $A \setminus B$ заключается в выпадении 5 очков. Событие $B \setminus A$ заключается в выпадении 2 или 4 очков.

Вычислите вероятности $P(A \setminus B)$ и $P(B \setminus A)$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P(E) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятствующих исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов.

Общее число исходов при броске кубика $n = |\Omega| = 6$.

Для события $A \setminus B$ благоприятствующим является один исход — выпадение 5. То есть $m = |A \setminus B| = 1$.
Вероятность этого события равна:
$P(A \setminus B) = \frac{1}{6}$.

Для события $B \setminus A$ благоприятствующими являются два исхода — выпадение 2 или 4. То есть $m = |B \setminus A| = 2$.
Вероятность этого события равна:
$P(B \setminus A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $P(A \setminus B) = \frac{1}{6}$, $P(B \setminus A) = \frac{1}{3}$.