Номер 12.18, страница 340 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. Параграф 12. Вероятность события. 12.2. Свойства вероятностей событий - номер 12.18, страница 340.

Условие.

12.18 a) Что называют суммой (объединением) событий $A$ и $B$? Как обозначают сумму событий $A$ и $B$? Как обозначают сумму несовместных событий $A$ и $B$?

б) Бросают игральный кубик. Событие $A$ заключается в выпадании или 3, или 4 очков, событие $B$ — в выпадании или 4, или 5 очков. В чём заключается событие $A \cup B$?

в) Бросают игральный кубик. Событие $A$ заключается в выпадании или 3, или 4 очков, событие $B$ — в выпадании или 5, или 6 очков. В чём заключается событие $A + B$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Суммой (или объединением) двух событий $A$ и $B$ называют событие $C$, которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий $A$ или $B$. Это означает, что событие $C$ происходит, если происходит событие $A$, или происходит событие $B$, или происходят оба события $A$ и $B$ одновременно (если они совместны).

Сумму событий $A$ и $B$ обозначают как $A \cup B$ (объединение) или $A + B$ (сумма).

Сумму несовместных событий (то есть событий, которые не могут произойти одновременно) чаще всего обозначают знаком сложения: $A + B$. Обозначение $A \cup B$ также является корректным, но знак «+» часто используется, чтобы подчеркнуть, что события не имеют общих исходов, что упрощает вычисление вероятности их суммы: $P(A+B) = P(A) + P(B)$.

Ответ: Суммой (объединением) событий $A$ и $B$ называют событие, которое заключается в наступлении хотя бы одного из них. Обозначают сумму как $A \cup B$ или $A + B$. Сумму несовместных событий принято обозначать как $A + B$.

б) В данном эксперименте рассматриваются исходы броска игрального кубика.

Событие $A$ — «выпало 3 или 4 очка». Множество элементарных исходов для события $A$ есть $A = \{3, 4\}$.

Событие $B$ — «выпало 4 или 5 очков». Множество элементарных исходов для события $B$ есть $B = \{4, 5\}$.

Событие $A \cup B$ представляет собой объединение событий $A$ и $B$. Оно происходит, если происходит хотя бы одно из этих событий. Для нахождения этого события нужно объединить множества их исходов:

$A \cup B = \{3, 4\} \cup \{4, 5\} = \{3, 4, 5\}$.

Следовательно, событие $A \cup B$ заключается в том, что на игральном кубике выпадет 3, 4 или 5 очков.

Ответ: Событие $A \cup B$ заключается в выпадании 3, или 4, или 5 очков.

в) Эксперимент заключается в бросании игрального кубика.

Событие $A$ — «выпало 3 или 4 очка». Множество исходов для этого события: $A = \{3, 4\}$.

Событие $B$ — «выпало 5 или 6 очков». Множество исходов для этого события: $B = \{5, 6\}$.

Событие $A + B$ представляет собой сумму событий $A$ и $B$. В данном случае события $A$ и $B$ являются несовместными, так как у них нет общих элементарных исходов (невозможно одновременно выбросить число из множества $A$ и из множества $B$). Их пересечение пусто: $A \cap B = \emptyset$.

Сумма событий $A + B$ заключается в наступлении либо события $A$, либо события $B$. Множество исходов для события $A + B$ является объединением множеств исходов для $A$ и $B$:

$A + B = A \cup B = \{3, 4\} \cup \{5, 6\} = \{3, 4, 5, 6\}$.

Таким образом, событие $A + B$ заключается в том, что на игральном кубике выпадет 3, 4, 5 или 6 очков.

Ответ: Событие $A + B$ заключается в выпадании 3, или 4, или 5, или 6 очков.