Номер 12.13, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.13, страница 337.

12.13 Четырёхзначное число записали, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 (цифры числа могут быть одинаковые). Какова вероятность того, что вы угадаете это число с первого раза?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ – общее число всех равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала найдем общее число $N$ всех возможных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Мы составляем четырёхзначное число, в котором есть 4 позиции. По условию, цифры в числе могут повторяться. Это означает, что на каждую из четырёх позиций мы можем поставить любую из пяти доступных цифр.

Таким образом, для первой цифры есть 5 вариантов, для второй — 5 вариантов, для третьей — 5 вариантов и для четвертой — 5 вариантов.

Согласно комбинаторному правилу умножения, общее число всех возможных комбинаций (чисел) равно произведению числа вариантов для каждой позиции:

$N = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625$.

Следовательно, всего можно составить 625 различных четырёхзначных чисел.

Далее, определим число благоприятных исходов $m$. Благоприятный исход — это угадывание загаданного числа с первой попытки. Поскольку загадано только одно конкретное число, существует лишь один благоприятный исход. Значит, $m = 1$.

Теперь рассчитаем искомую вероятность:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{625}$.

Ответ: $\frac{1}{625}$