Номер 12.6, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. Параграф 12. Вероятность события. 12.1. Понятие вероятности события - номер 12.6, страница 337.

Условие.

12.6 Укажите невозможное и достоверное события среди событий, которые могут произойти при подбрасывании двух игральных кубиков: $A$ — «выпали две шестёрки»; $B$ — «выпало 1 очко»; $C$ — «выпало любое число очков от двух до двенадцати».

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какое из событий является невозможным, а какое — достоверным, необходимо проанализировать каждое из них в контексте броска двух игральных кубиков.

A — «выпали две шестёрки»

Это событие может произойти, если на обоих кубиках выпадет число 6. Вероятность такого исхода можно рассчитать. Для одного кубика вероятность выпадения шестёрки равна $\frac{1}{6}$. Для двух кубиков вероятность одновременного выпадения двух шестёрок равна $P(A) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$. Поскольку вероятность события больше нуля ($P(A) > 0$) и меньше единицы ($P(A) < 1$), это событие является случайным, но не невозможным и не достоверным.

B — «выпало 1 очко»

На стандартном игральном кубике нанесены числа от 1 до 6. Минимальное количество очков, которое можно получить при броске одного кубика, — это 1. При броске двух кубиков минимальная возможная сумма очков — это сумма минимальных значений на каждом кубике, то есть $1 + 1 = 2$. Получить в сумме 1 очко при броске двух кубиков невозможно. Вероятность такого события равна нулю, $P(B) = 0$. Следовательно, это невозможное событие.

C — «выпало любое число очков от двух до двенадцати»

Рассмотрим диапазон возможных сумм очков при броске двух кубиков. Минимальная сумма, как мы выяснили, равна $1 + 1 = 2$. Максимальная сумма очков достигается, когда на обоих кубиках выпадают шестёрки: $6 + 6 = 12$. Любой результат броска двух кубиков даст в сумме целое число в диапазоне от 2 до 12 включительно. Это означает, что данное событие произойдёт со стопроцентной вероятностью при любом исходе броска. Вероятность этого события равна единице, $P(C) = 1$. Следовательно, это достоверное событие.

Ответ: Невозможное событие — B («выпало 1 очко»). Достоверное событие — C («выпало любое число очков от двух до двенадцати»).