Номер 12.4, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.4, страница 337.

12.4 Бросают две монеты. Рассмотрим два события: $A$ — «выпали два герба»; $B$ — «выпала решка» (хотя бы на одной монете). Являются ли события $A$ и $B$:

а) равновозможными;

б) несовместными?

Для решения задачи сначала определим пространство элементарных исходов при бросании двух монет. Обозначим выпадение герба буквой «Г», а выпадение решки — буквой «Р». Тогда возможны следующие четыре равновероятных исхода:

• ГГ (на обеих монетах выпал герб)
• ГР (на первой — герб, на второй — решка)
• РГ (на первой — решка, на второй — герб)
• РР (на обеих монетах выпала решка)

Событие A — «выпали два герба». Этому событию соответствует один исход: ГГ.

Событие B — «выпала решка (хотя бы на одной монете)». Этому событию соответствуют три исхода: ГР, РГ, РР.

а) равновозможными

Равновозможными называются события, имеющие одинаковую вероятность наступления. Найдем вероятности событий A и B по формуле классической вероятности $P = m/n$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов. В нашем случае общее число исходов $n=4$.

Для события A число благоприятных исходов $m_A = 1$ (исход ГГ). Его вероятность равна $P(A) = 1/4$.

Для события B число благоприятных исходов $m_B = 3$ (исходы ГР, РГ, РР). Его вероятность равна $P(B) = 3/4$.

Поскольку $P(A) \ne P(B)$ ($1/4 \ne 3/4$), события A и B не являются равновозможными.

Ответ: нет, события не являются равновозможными.

б) несовместными

Несовместными называются события, которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании. Это означает, что у них нет общих элементарных исходов.

Множество исходов, благоприятствующих событию A, — {ГГ}. Множество исходов, благоприятствующих событию B, — {ГР, РГ, РР}.

Пересечение этих двух множеств исходов пусто, так как у них нет общих элементов. Если наступило событие A (выпали два герба), то это исключает наступление события B (выпала хотя бы одна решка), и наоборот. Следовательно, события A и B являются несовместными.

Ответ: да, события являются несовместными.