Номер 12.3, страница 336 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.3, страница 336.

12.3 В ящике лежат три шара, отличающиеся только цветом: белый, чёрный, красный. Из ящика наудачу вынимают один шар. Возможны три события: $A$ — «вынут белый шар»,

$B$ — «вынут чёрный шар», $C$ — «вынут красный шар». Являются ли события $A, B, C$:

a) равновозможными;

b) единственно возможными?

В задаче рассматривается эксперимент с извлечением одного шара из ящика, в котором находятся три шара разных цветов: белый, чёрный и красный. Определены три события:

• Событие A: «вынут белый шар»
• Событие B: «вынут чёрный шар»
• Событие C: «вынут красный шар»

Необходимо проанализировать эти события.

а) равновозможными;
События называются равновозможными, если шансы их наступления одинаковы. В данном случае в ящике находится по одному шару каждого цвета (один белый, один чёрный, один красный). Так как шары отличаются только цветом и вынимаются наудачу, вероятность извлечь любой из них одинакова.
Всего в ящике $n=3$ шара.
Вероятность события A (вынуть белый шар) равна $P(A) = \frac{1}{3}$.
Вероятность события B (вынуть чёрный шар) равна $P(B) = \frac{1}{3}$.
Вероятность события C (вынуть красный шар) равна $P(C) = \frac{1}{3}$.
Поскольку $P(A) = P(B) = P(C)$, события A, B и C являются равновозможными.
Ответ: да, являются.

б) единственно возможными?
События являются единственно возможными, если в результате эксперимента обязательно произойдёт одно из них и никакое другое событие произойти не может.
В ящике лежат только три шара: белый, чёрный и красный. Когда мы вынимаем один шар, он обязательно будет либо белым (событие A), либо чёрным (событие B), либо красным (событие C). Никакой другой исход, например, вынуть синий шар, невозможен, так как шаров других цветов в ящике нет.
Следовательно, события A, B и C образуют полную группу событий, то есть они являются единственно возможными исходами данного эксперимента. Сумма их вероятностей равна 1:
$P(A) + P(B) + P(C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1$.
Ответ: да, являются.