Номер 12.9, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.9, страница 337.

12.9 Три ученицы купили билеты в театр на три соседних места. Какова вероятность того, что место первой ученицы окажется посередине, если она наудачу выберет один билет из трёх?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Формула для вычисления вероятности $P$:

$P = \frac{m}{n}$

где:

• $n$ — общее число всех возможных исходов;
• $m$ — число благоприятных исходов.

В условиях задачи сказано, что есть три билета на три соседних места. Первая ученица выбирает один билет наугад.

1. Найдем общее число исходов (n).

Общее число исходов — это количество всех возможных вариантов выбора билета для первой ученицы. Поскольку билетов всего три, то и выбрать она может один из трёх. Следовательно, общее число равновозможных исходов $n = 3$.

2. Найдем число благоприятных исходов (m).

Благоприятный исход — это событие, при котором ученица выберет билет на место, находящееся посередине. Из трёх соседних мест (например, левое, центральное, правое) только одно является средним. Таким образом, существует только один билет, соответствующий благоприятному исходу. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

3. Рассчитаем вероятность.

Теперь, зная общее число исходов и число благоприятных исходов, мы можем вычислить искомую вероятность:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$