Номер 12.16, страница 338 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.16, страница 338.

12.16 В ящике лежат 6 белых и 8 чёрных шаров — из них 2 белых и 3 чёрных шара помечены звёздочками. Из ящика наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что будет вынут белый шар со звёздочкой?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события ($P$) равна отношению числа благоприятных исходов ($m$) к общему числу всех равновозможных исходов ($n$).

Формула для расчёта вероятности: $P = \frac{m}{n}$

1. Определим общее число равновозможных исходов ($n$). В ящике лежат 6 белых и 8 чёрных шаров. Общее количество шаров в ящике: $n = 6 + 8 = 14$ Таким образом, общее число исходов (количество всех шаров, которые можно вынуть) равно 14.

2. Определим число благоприятных исходов ($m$). Нас интересует событие "вынут белый шар со звёздочкой". По условию задачи, в ящике находится 2 белых шара, помеченных звёздочками. Следовательно, число исходов, благоприятствующих этому событию, равно: $m = 2$ Информация о 3 чёрных шарах со звёздочками является избыточной для решения данной задачи.

3. Рассчитаем вероятность. Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{14}$

Сократим полученную дробь: $P = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$