Номер 12.15, страница 338 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. Параграф 12. Вероятность события. 12.1. Понятие вероятности события - номер 12.15, страница 338.

Условие.

12.15 В ящике лежат 20 шаров, отличающихся только цветом:

7 белых и 13 чёрных. Из ящика наудачу вынимают один шар. Какова вероятность события:

а) A — «вынут белый шар»;

б) B — «вынут чёрный шар»;

в) C — «вынут красный шар»;

г) D — «вынут белый или чёрный шар»?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P(E)$ вычисляется по формуле: $P(E) = \frac{m}{n}$, где $n$ — это общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $E$.

В ящике находится 7 белых и 13 чёрных шаров. Общее число шаров в ящике, а следовательно, и общее число возможных исходов при вынимании одного шара, равно: $n = 7 + 13 = 20$.

а) A — «вынут белый шар»
Количество белых шаров в ящике — это число благоприятствующих исходов для события A. Таким образом, $m_A = 7$.
Вероятность вынуть белый шар равна: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{7}{20} = 0,35$.
Ответ: $0,35$

б) B — «вынут чёрный шар»
Количество чёрных шаров в ящике — это число благоприятствующих исходов для события B. Таким образом, $m_B = 13$.
Вероятность вынуть чёрный шар равна: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{13}{20} = 0,65$.
Ответ: $0,65$

в) C — «вынут красный шар»
В ящике нет красных шаров. Это означает, что число исходов, благоприятствующих событию C, равно нулю: $m_C = 0$.
Такое событие называется невозможным, и его вероятность равна: $P(C) = \frac{m_C}{n} = \frac{0}{20} = 0$.
Ответ: $0$

г) D — «вынут белый или чёрный шар»
Это событие произойдет, если будет вынут любой из имеющихся в ящике шаров, так как все они либо белые, либо чёрные. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно общему числу шаров: $m_D = 7 + 13 = 20$.
Такое событие называется достоверным, и его вероятность равна: $P(D) = \frac{m_D}{n} = \frac{20}{20} = 1$.
Другой способ решения — сложить вероятности несовместных событий A (вынут белый шар) и B (вынут чёрный шар): $P(D) = P(A) + P(B) = 0,35 + 0,65 = 1$.
Ответ: $1$