Номер 12.20, страница 341 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. Параграф 12. Вероятность события. 12.2. Свойства вероятностей событий - номер 12.20, страница 341.

Условие.

12.20 a) Какое событие называют противоположным данному событию А?

б) Как обозначают событие, противоположное событию А?

в) Какими свойствами обладают вероятности событий?

г) Каким неравенствам удовлетворяет вероятность любого события?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Какое событие называют противоположным данному событию A?

Противоположным событию А называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А. Другими словами, это событие, которое заключается в том, что событие А не произошло. Противоположное событие состоит из всех тех элементарных исходов испытания, которые не входят в число исходов, благоприятствующих событию А.

Например, если событие А — «при броске монеты выпал орёл», то противоположное ему событие — «при броске монеты орёл не выпал», что равносильно событию «выпала решка».

Ответ: Событие, которое происходит в том и только в том случае, когда не происходит событие А.

б) Как обозначают событие, противоположное событию A?

Событие, противоположное событию A, принято обозначать символом $\bar{A}$. Это обозначение читается как «А с чертой» или «не А». В некоторых источниках также могут встречаться обозначения $A'$ или $A^c$.

Ответ: $\bar{A}$.

в) Какими свойствами обладают вероятности событий?

В контексте предыдущих вопросов, речь идет о свойствах вероятностей противоположных событий. Основное свойство, связывающее вероятность события A и вероятность противоположного ему события $\bar{A}$, заключается в том, что их сумма всегда равна единице. Это следует из того, что в результате любого испытания обязательно произойдет либо событие А, либо событие $\bar{A}$ (они исчерпывают все возможные исходы), и они не могут произойти одновременно (являются несовместными).

Это свойство выражается формулой: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$

Из этой формулы можно выразить вероятность одного события через другое: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ и $P(A) = 1 - P(\bar{A})$.

Ответ: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то есть $P(A) + P(\bar{A}) = 1$.

г) Каким неравенствам удовлетворяет вероятность любого события?

Вероятность любого случайного события A является числом, заключенным в диапазоне от 0 до 1 включительно. Это означает, что вероятность не может быть отрицательной или больше единицы. Данное свойство выражается в виде двойного неравенства: $0 \le P(A) \le 1$

Крайние значения имеют особый смысл: • Если $P(A) = 0$, то событие A называется невозможным (оно никогда не произойдет). • Если $P(A) = 1$, то событие A называется достоверным (оно обязательно произойдет).

Ответ: $0 \le P(A) \le 1$.