Номер 12.26, страница 342 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
12.2. Свойства вероятностей событий. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.26, страница 342.
№12.26 (с. 342)
Условие. №12.26 (с. 342)
скриншот условия

12.26 Имеется 16 игральных карт: 4 валета, 4 дамы, 4 короля и 4 туза. Из колоды наудачу вынимают одну карту. Какова вероятность, что будет вынута или козырная карта, или дама?
Решение 1. №12.26 (с. 342)

Решение 2. №12.26 (с. 342)

Решение 3. №12.26 (с. 342)

Решение 4. №12.26 (с. 342)

Решение 5. №12.26 (с. 342)
Для решения задачи определим общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.
Общее число возможных исходов равно общему количеству карт в колоде. $n = 16$
Событие, вероятность которого нужно найти, — «будет вынута или козырная карта, или дама». Это объединение двух событий:
- Событие A: «вынута козырная карта».
- Событие B: «вынута дама».
Нам нужно найти вероятность $P(A \cup B)$.
Поскольку в колоде 4 валета, 4 дамы, 4 короля и 4 туза, это означает, что карты имеют 4 разные масти. Одна из мастей назначается козырной. Следовательно, козырных карт в колоде 4 (козырный валет, козырная дама, козырный король и козырный туз).
Количество дам в колоде также равно 4.
События A и B являются совместными, так как существует карта, которая является одновременно и дамой, и козырной — это козырная дама. Поэтому для расчета вероятности их объединения нужно использовать формулу сложения вероятностей для совместных событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Найдем каждую из вероятностей:
- Вероятность вынуть козырную карту $P(A) = \frac{\text{число козырных карт}}{\text{общее число карт}} = \frac{4}{16}$
- Вероятность вынуть даму $P(B) = \frac{\text{число дам}}{\text{общее число карт}} = \frac{4}{16}$
- Вероятность вынуть карту, которая является и козырем, и дамой (козырную даму), $P(A \cap B) = \frac{\text{число козырных дам}}{\text{общее число карт}} = \frac{1}{16}$
Теперь подставим эти значения в формулу: $P(A \cup B) = \frac{4}{16} + \frac{4}{16} - \frac{1}{16} = \frac{4 + 4 - 1}{16} = \frac{7}{16}$
Альтернативный способ решения
Можно напрямую подсчитать число благоприятных исходов. Благоприятный исход — это карта, которая является либо козырем, либо дамой.
Количество козырных карт = 4.
Количество дам = 4.
При простом сложении $4+4=8$ мы дважды посчитали одну карту — козырную даму. Поэтому, чтобы найти общее количество уникальных карт, удовлетворяющих условию, нужно вычесть это дублирование.
Число благоприятных исходов $m = 4 (\text{козыри}) + 4 (\text{дамы}) - 1 (\text{козырная дама}) = 7$.
Вероятность вынуть одну из этих карт равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m}{n} = \frac{7}{16}$
Ответ: $\frac{7}{16}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.26 расположенного на странице 342 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.26 (с. 342), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.