Номер 13.2, страница 344 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. § 13*. Частота. Условная вероятность. 13.1*. Относительная частота события - номер 13.2, страница 344.

Условие.

13.2 Проведите опыт с бросанием игральной кости 60 раз. Вычислите относительную частоту каждого из событий: $A$ — «выпадание шести очков»; $B$ — «выпадание чётного числа очков».

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку задача предполагает проведение физического опыта, который невозможно выполнить в текстовом формате, мы смоделируем этот эксперимент. Для этого сгенерируем 60 случайных результатов броска стандартной игральной кости (числа от 1 до 6). Важно понимать, что при реальном проведении опыта ваши результаты, скорее всего, будут отличаться, но метод расчета останется тем же.

Пусть в результате 60 бросков ($n=60$) мы получили следующие исходы:

• 1 очко: 9 раз
• 2 очка: 12 раз
• 3 очка: 11 раз
• 4 очка: 8 раз
• 5 очка: 11 раз
• 6 очков: 9 раз

Проверим общее количество бросков: $9 + 12 + 11 + 8 + 11 + 9 = 60$. Данные корректны.

Относительная частота события вычисляется по формуле $W = \frac{m}{n}$, где $m$ — число раз, когда событие произошло (частота события), а $n$ — общее число испытаний.

A — «выпадание шести очков»
В нашем смоделированном эксперименте шесть очков выпало 9 раз. Таким образом, частота события A составляет $m_A = 9$. Общее число испытаний $n = 60$.
Вычислим относительную частоту события A: $W(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{9}{60}$
Сократим полученную дробь на 3: $W(A) = \frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20}$
Ответ: $\frac{3}{20}$

B — «выпадание чётного числа очков»
Событие B происходит, когда выпадает 2, 4 или 6 очков. Посчитаем общую частоту этого события, сложив количество выпадений каждого из этих исходов:
$m_B = (\text{число выпадений «2»}) + (\text{число выпадений «4»}) + (\text{число выпадений «6»}) = 12 + 8 + 9 = 29$
Таким образом, частота события B составляет $m_B = 29$. Общее число испытаний $n = 60$.
Вычислим относительную частоту события B: $W(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{29}{60}$
Эта дробь является несократимой, так как 29 — простое число, а 60 на 29 не делится.
Ответ: $\frac{29}{60}$