Номер 13.1, страница 344 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. § 13*. Частота. Условная вероятность. 13.1*. Относительная частота события - номер 13.1, страница 344.

Условие.

13.1 Проведите опыт с бросанием монеты 50 раз. Вычислите относительную частоту выпадания герба. Сравните свой результат с результатами других учащихся вашего класса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

13.1

Это задание предполагает проведение реального физического эксперимента. Поскольку выполнить его в цифровом формате невозможно, мы проведем мысленный (смоделированный) эксперимент и на его основе выполним все требуемые вычисления и сравнения.

1. Проведение опыта
Опыт заключается в бросании монеты 50 раз. У каждого броска есть два равновероятных исхода: "герб" или "решка".
Предположим, мы провели эксперимент и записали результаты. Допустим, "герб" выпал 26 раз.
Тогда общее число испытаний (бросков) равно $n = 50$.
Число выпадений "герба" (событий, которые нас интересуют) равно $m = 26$.

2. Вычисление относительной частоты
Относительная частота события – это отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к общему числу проведенных испытаний. Формула для относительной частоты $W(A)$ события A:
$W(A) = \frac{m}{n}$
В нашем случае, событие A – это "выпадение герба". Подставим наши значения:
$W(\text{герб}) = \frac{26}{50}$
Для удобства переведем эту дробь в десятичную:
$W(\text{герб}) = \frac{26 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{52}{100} = 0.52$.
Итак, относительная частота выпадения герба в нашем эксперименте составила $0.52$.

3. Сравнение результатов
Теоретическая вероятность выпадения герба для идеальной монеты составляет $P(\text{герб}) = \frac{1}{2} = 0.5$.
Наш результат, относительная частота $0.52$, очень близок к теоретической вероятности. Небольшое отличие объясняется случайным характером эксперимента.
При сравнении с результатами других учащихся, скорее всего, обнаружатся следующие закономерности:

• Результаты у всех будут разными. Например, у кого-то герб мог выпасть 23 раза (частота $0.46$), у кого-то 25 раз (частота $0.5$), у кого-то 28 раз (частота $0.56$).
• Большинство полученных значений относительной частоты будут группироваться вокруг теоретической вероятности $0.5$.
• Согласно закону больших чисел, если объединить результаты всех учеников класса (увеличив тем самым общее число бросков $n$), то общая относительная частота выпадения герба будет еще ближе к $0.5$.

Ответ: В результате смоделированного эксперимента (26 выпадений герба из 50 бросков) относительная частота выпадения герба составила $0.52$. Этот результат близок к теоретической вероятности ($0.5$), а результаты других учеников, вероятно, также будут отличаться от $0.5$, но концентрироваться вокруг этого значения.