Номер 13.8, страница 348 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. § 13*. Частота. Условная вероятность. 13.2*. Условная вероятность. Независимые события - номер 13.8, страница 348.

Условие.

13.8 В некотором опыте события $A$ и $B$ независимы и известны вероятности $P(AB) = 0,01$, $P(B) = 0,2$. Вычислите вероятность $P(A)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи события A и B являются независимыми. Главным свойством независимых событий является то, что вероятность их одновременного наступления (вероятность произведения событий $AB$) равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Это свойство выражается следующей формулой:
$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

Из условия нам известны следующие вероятности:
$P(AB) = 0,01$
$P(B) = 0,2$

Чтобы найти искомую вероятность $P(A)$, необходимо выразить её из основной формулы для независимых событий. Для этого разделим обе части равенства на $P(B)$:
$P(A) = \frac{P(AB)}{P(B)}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и выполним вычисление:
$P(A) = \frac{0,01}{0,2}$
$P(A) = 0,05$

Ответ: $P(A) = 0,05$.