Номер 14.5, страница 352 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
14.1*. Математическое ожидание. § 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 14.5, страница 352.
№14.5 (с. 352)
Условие. №14.5 (с. 352)
скриншот условия

14.5 Подбрасываются две игральные кости. Игрок A получает 6 очков, если выпадает сумма, не большая 7 очков, 0 очков в других случаях. Игрок B получает 8 очков, если выпадает сумма, большая 7 очков, 0 очков в других случаях.
Решение 1. №14.5 (с. 352)

Решение 2. №14.5 (с. 352)

Решение 3. №14.5 (с. 352)

Решение 4. №14.5 (с. 352)

Решение 5. №14.5 (с. 352)
Для решения задачи определим общее количество возможных исходов при подбрасывании двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, поэтому общее число комбинаций равно $6 \times 6 = 36$. Все эти исходы равновероятны.
Сначала рассмотрим условия для Игрока А. Он получает 6 очков, если сумма очков на костях не больше 7 (то есть $\le 7$). Найдем количество исходов, удовлетворяющих этому условию, перечислив их по суммам:
- Сумма 2: (1,1) – 1 исход
- Сумма 3: (1,2), (2,1) – 2 исхода
- Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) – 3 исхода
- Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) – 4 исхода
- Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) – 5 исходов
- Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) – 6 исходов
Таким образом, общее количество благоприятных исходов для Игрока А составляет $N_A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$. Вероятность того, что Игрок А получит очки, равна $P(\text{сумма} \le 7) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$.
Теперь рассмотрим условия для Игрока B. Он получает 8 очков, если сумма очков больше 7. Это событие является противоположным событию для Игрока А. Количество исходов, при которых сумма больше 7, равно $N_B = 36 - 21 = 15$. Вероятность этого события равна $P(\text{сумма} > 7) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
Чтобы определить, для кого игра выгоднее, необходимо вычислить математическое ожидание выигрыша для каждого игрока. Математическое ожидание ($E$) – это среднее значение выигрыша, которое можно ожидать при многократном повторении игры.
Математическое ожидание выигрыша для Игрока А ($E_A$) равно:
$E_A = 6 \times P(\text{сумма} \le 7) + 0 \times P(\text{сумма} > 7) = 6 \times \frac{21}{36} + 0 = \frac{126}{36} = \frac{7}{2} = 3.5$ очка.
Математическое ожидание выигрыша для Игрока B ($E_B$) равно:
$E_B = 8 \times P(\text{сумма} > 7) + 0 \times P(\text{сумма} \le 7) = 8 \times \frac{15}{36} + 0 = \frac{120}{36} = \frac{10}{3} \approx 3.333$ очка.
Сравнивая полученные значения, видим, что $E_A > E_B$ ($3.5 > 10/3$). Это означает, что в среднем за одну игру Игрок А будет получать больше очков, чем Игрок B. Следовательно, игра не является справедливой и более выгодна для Игрока А.
Ответ: Математическое ожидание выигрыша для Игрока А составляет 3.5 очка, а для Игрока B – $\frac{10}{3}$ (приблизительно 3.33) очка. Игра выгоднее для Игрока А.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.5 расположенного на странице 352 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.5 (с. 352), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.