Номер 14.3, страница 352 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
14.1*. Математическое ожидание. § 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 14.3, страница 352.
№14.3 (с. 352)
Условие. №14.3 (с. 352)
скриншот условия

Будем называть игру «справедливой», если в среднем будет одинаковым число очков или денег, получаемых каждым игроком. Определите, является ли «справедливой» игра, описанная в следующей задаче (14.3—14.6):
14.3 Подбрасываются две монеты.
Игрок А получает 3 очка, если выпадают два герба, 0 очков в других случаях. Игрок В получает 2 очка, если выпадают герб и решка, 0 очков в других случаях.
Решение 1. №14.3 (с. 352)

Решение 2. №14.3 (с. 352)

Решение 3. №14.3 (с. 352)

Решение 4. №14.3 (с. 352)

Решение 5. №14.3 (с. 352)
Чтобы определить, является ли игра «справедливой», необходимо рассчитать математическое ожидание (среднее количество очков) для каждого игрока. Игра будет считаться справедливой, если эти значения равны.
При подбрасывании двух монет существует четыре равновероятных исхода:
1. Герб, Герб (ГГ)
2. Герб, Решка (ГР)
3. Решка, Герб (РГ)
4. Решка, Решка (РР)
Вероятность каждого из этих исходов составляет $1/4$.
14.3
Теперь рассчитаем математическое ожидание выигрыша для каждого игрока.
Для игрока А:
Игрок А получает 3 очка при выпадении двух гербов (исход ГГ). Вероятность этого события $P(A) = P(ГГ) = 1/4$. В остальных трех случаях, вероятность которых составляет $3/4$, игрок А получает 0 очков.
Математическое ожидание для игрока А ($E_A$) равно:
$E_A = 3 \times \frac{1}{4} + 0 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$
Для игрока B:
Игрок В получает 2 очка при выпадении герба и решки. Это соответствует двум исходам: ГР и РГ. Суммарная вероятность этих событий $P(B) = P(ГР) + P(РГ) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. В остальных двух случаях (ГГ и РР), вероятность которых также равна $1/2$, игрок В получает 0 очков.
Математическое ожидание для игрока B ($E_B$) равно:
$E_B = 2 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2} = 1$
Сравниваем математические ожидания обоих игроков: $E_A = \frac{3}{4}$ и $E_B = 1$.
Поскольку $E_A \neq E_B$ ($\frac{3}{4} \neq 1$), среднее число очков, получаемых каждым игроком, не одинаково. Следовательно, игра не является справедливой.
Ответ: нет, игра не является справедливой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.3 расположенного на странице 352 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.3 (с. 352), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.