Номер 12.19, страница 341 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.2. Свойства вероятностей событий. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.19, страница 341.

12.19 a) Что называют произведением (пересечением) событий $A$ и $B$? Как обозначают произведение событий $A$ и $B$?

б) Бросают игральный кубик. Событие $A$ заключается в выпадании или 3, или 4 очков, событие $B$ — в выпадании или 4, или 5 очков. В чём заключается событие $A \cap B$?

в) Бросают игральный кубик. Событие $A$ заключается в выпадании или 3, или 4 очков, событие $B$ — в выпадании или 5, или 6 очков. В чём заключается событие $A \cap B$?

а)

Произведением (или пересечением) двух событий $A$ и $B$ называют событие, которое состоит в одновременном наступлении обоих этих событий. То есть, новое событие происходит тогда и только тогда, когда происходят и событие $A$, и событие $B$.

Для обозначения произведения (пересечения) событий используют знак $A \cap B$ или просто $AB$.

Ответ: Произведением (пересечением) событий $A$ и $B$ является событие, которое наступает, если и только если наступают оба события $A$ и $B$. Обозначается как $A \cap B$ или $AB$.

б)

В данном эксперименте рассматривается бросок игрального кубика.

Событие $A$ заключается в выпадении 3 или 4 очков. Этому событию соответствуют исходы {3, 4}.

Событие $B$ заключается в выпадении 4 или 5 очков. Этому событию соответствуют исходы {4, 5}.

Событие $A \cap B$ (пересечение $A$ и $B$) заключается в том, что наступают оба события. Это значит, что должен выпасть результат, который удовлетворяет и условию события $A$, и условию события $B$. Мы ищем общие исходы для этих двух событий.

Единственным общим исходом для множеств {3, 4} и {4, 5} является 4.

Следовательно, событие $A \cap B$ заключается в выпадении 4 очков.

Ответ: Событие $A \cap B$ заключается в выпадении 4 очков.

в)

В данном эксперименте также рассматривается бросок игрального кубика.

Событие $A$ заключается в выпадении 3 или 4 очков. Этому событию соответствуют исходы {3, 4}.

Событие $B$ заключается в выпадении 5 или 6 очков. Этому событию соответствуют исходы {5, 6}.

Событие $A \cap B$ (пересечение $A$ и $B$) заключается в одновременном наступлении этих событий. Для этого необходимо найти общие исходы для множеств, соответствующих событиям $A$ и $B$.

Множества исходов {3, 4} и {5, 6} не имеют общих элементов. Их пересечение является пустым множеством ($A \cap B = \emptyset$).

Это означает, что события $A$ и $B$ не могут произойти одновременно. Такое событие называется невозможным. События $A$ и $B$ в данном случае являются несовместными.

Ответ: Событие $A \cap B$ является невозможным событием, так как нет такого исхода, при котором оно бы наступило.