Номер 12.8, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.8, страница 337.

12.8 При игре в лото используются фишки с номерами от 1 до 90.

Наудачу вынимается одна фишка. Какова вероятность события:

а) $A$ — «номер вынутой фишки делится на 10»;

б) $B$ — «номер вынутой фишки делится и на 5, и на 9»;

в) $C$ — «номер вынутой фишки меньше 100»;

г) $D$ — «номер вынутой фишки 77»?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данной задаче общее число исходов $n$ равно количеству фишек в лото, то есть $n=90$.

а) A — «номер вынутой фишки делится на 10»

Найдем число благоприятствующих исходов $m$. Это количество чисел от 1 до 90, которые делятся на 10. Такими числами являются: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Всего таких чисел 9, следовательно, $m = 9$. Вероятность события A равна: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

б) B — «номер вынутой фишки делится и на 5, и на 9»

Число, которое делится одновременно на 5 и на 9, должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 5 и 9 являются взаимно простыми, их НОК равно их произведению: $НОК(5, 9) = 5 \times 9 = 45$. Найдем числа от 1 до 90, которые делятся на 45. Такими числами являются: 45, 90. Всего таких чисел 2, значит, $m = 2$. Вероятность события B равна: $P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}$.
Ответ: $\frac{1}{45}$.

в) C — «номер вынутой фишки меньше 100»

Все фишки в лото имеют номера от 1 до 90. Каждый из этих номеров меньше 100. Следовательно, это событие является достоверным, так как ему благоприятствуют все возможные исходы. Число благоприятствующих исходов $m$ равно общему числу фишек, то есть $m = 90$. Вероятность события C равна: $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{90}{90} = 1$.
Ответ: $1$.

г) D — «номер вынутой фишки 77»

Данному событию благоприятствует только один исход — извлечение фишки с номером 77. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$. Вероятность события D равна: $P(D) = \frac{m}{n} = \frac{1}{90}$.
Ответ: $\frac{1}{90}$.