Номер 12.2, страница 336 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.2, страница 336.

12.2 Бросают игральную кость. Являются ли события $A$ — «выпадание шести очков» и $B$ — «выпадание чётного числа очков» равновозможными, единственно возможными?

Для решения задачи проанализируем условия. При бросании стандартной игральной кости возможно 6 равновероятных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков.

Событие A — «выпадение шести очков». Этому событию благоприятствует только один исход: {6}.

Событие B — «выпадение чётного числа очков». Этому событию благоприятствуют три исхода: {2, 4, 6}.

Равновозможны ли события А и В?

События считаются равновозможными, если их вероятности равны. Найдем вероятности событий A и B.

Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятствующих исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

В нашем случае общее число исходов $n = 6$.

Для события A число благоприятствующих исходов $m_A = 1$. Его вероятность: $P(A) = \frac{1}{6}$

Для события B число благоприятствующих исходов $m_B = 3$. Его вероятность: $P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Поскольку $P(A) \ne P(B)$ $(\frac{1}{6} \ne \frac{1}{2})$, события A и B не являются равновозможными.

Ответ: Нет, события A и B не являются равновозможными.

Являются ли события А и В единственно возможными?

События являются единственно возможными, если в результате испытания не может произойти никакой другой исход, кроме тех, что входят в эти события. Другими словами, их объединение должно охватывать все пространство элементарных исходов.

В данном эксперименте существуют исходы, которые не входят ни в событие A, ни в событие B. Например, событие C — «выпадение нечётного числа очков», которому соответствуют исходы {1, 3, 5}. Так как при броске кости может выпасть 1, 3 или 5, что не является ни выпадением шести очков, ни выпадением четного числа очков (в которое шестерка уже входит), то события A и B не являются единственно возможными.

Ответ: Нет, события A и B не являются единственно возможными.