Номер 12.7, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. Параграф 12. Вероятность события. 12.1. Понятие вероятности события - номер 12.7, страница 337.

Условие.

12.7 a) Что называют вероятностью события?

б) Определите вероятность каждого из событий в заданиях 12.2–12.4, 12.6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) Что называют вероятностью события?

Вероятностью случайного события называют численную меру возможности его наступления. В классической теории вероятностей, применимой к ситуациям с конечным числом равновозможных исходов, вероятность события A определяется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных исходов.

Формула для вычисления вероятности события A выглядит следующим образом: $$P(A) = \frac{m}{n}$$ где $P(A)$ – вероятность события A; $m$ – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A (благоприятные исходы); $n$ – общее число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента (размер пространства элементарных исходов).

Основные свойства вероятности:
1. Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превышающее единицу: $0 \le P(A) \le 1$.
2. Вероятность невозможного события (которое не может произойти ни при каком исходе эксперимента) равна нулю.
3. Вероятность достоверного события (которое обязательно произойдет в результате эксперимента) равна единице.

Например, при броске идеальной игральной кости (кубика) всего 6 равновозможных исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Событие A – "выпало четное число". Благоприятствующими этому событию являются исходы: 2, 4, 6. То есть, $m = 3$. Общее число исходов $n = 6$. Тогда вероятность события A равна: $$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: Вероятностью события является отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

б) Определите вероятность каждого из событий в заданиях 12.2–12.4, 12.6.

Поскольку условия задач 12.2, 12.3, 12.4 и 12.6 не предоставлены, невозможно дать точное решение. Однако, мы можем продемонстрировать метод решения на гипотетических примерах, которые могли бы соответствовать этим номерам. Для решения каждой задачи необходимо использовать формулу классической вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$, описанную в пункте а).

Решение для гипотетической задачи 12.2:

Условие: В лотерее 50 билетов, из которых 8 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный наугад один билет окажется выигрышным?
Решение:
Событие A – "купленный билет является выигрышным".
Общее число равновозможных исходов $n$ – это общее количество билетов, то есть $n=50$.
Число исходов, благоприятствующих событию A, $m$ – это количество выигрышных билетов, то есть $m=8$.
Вероятность события A вычисляется по формуле: $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25} = 0.16$$

Ответ: Вероятность купить выигрышный билет равна 0.16.

Решение для гипотетической задачи 12.3:

Условие: На тарелке лежат 5 пирожков с мясом, 10 с капустой и 3 с вишней. Наугад выбирают один пирожок. Какова вероятность, что он окажется с вишней?
Решение:
Событие A – "выбранный пирожок с вишней".
Найдем общее число равновозможных исходов $n$. Это общее количество пирожков: $n = 5 + 10 + 3 = 18$.
Число исходов, благоприятствующих событию A, $m$ – это количество пирожков с вишней, то есть $m=3$.
Вероятность события A: $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$

Ответ: Вероятность выбрать пирожок с вишней равна $\frac{1}{6}$.

Решение для гипотетической задачи 12.4:

Условие: Из класса, в котором учатся 12 мальчиков и 18 девочек, случайным образом выбирают одного дежурного. Какова вероятность, что это будет мальчик?
Решение:
Событие A – "дежурным выбрали мальчика".
Общее число учеников в классе $n = 12 + 18 = 30$. Это общее число равновозможных исходов.
Число мальчиков в классе $m = 12$. Это число благоприятствующих исходов.
Вероятность события A: $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4$$

Ответ: Вероятность, что дежурным будет мальчик, равна 0.4.

Решение для гипотетической задачи 12.6:

Условие: В коробке лежат 6 синих, 9 красных и 5 зеленых ручек. Наугад вынимают одну ручку. Какова вероятность, что она не будет красной?
Решение:
Событие A – "вынутая ручка не красная". Это означает, что она либо синяя, либо зеленая.
Найдем общее число ручек в коробке $n$: $n = 6 + 9 + 5 = 20$.
Найдем число благоприятствующих исходов $m$. Это количество не красных ручек: $m = 6 \; (\text{синих}) + 5 \; (\text{зеленых}) = 11$.
Вероятность события A: $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{11}{20} = 0.55$$ Альтернативный способ: Можно найти вероятность противоположного события B – "вынутая ручка красная". $$P(B) = \frac{9}{20}$$ Тогда вероятность события A будет $P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} = 0.55$.

Ответ: Вероятность вынуть не красную ручку равна 0.55.