Номер 12.10, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.10, страница 337.

12.10 a) Я задумал двузначное число. Какова вероятность того, что вы угадаете это число с первого раза?

б) Я задумал двузначное число, записанное разными цифрами. Какова вероятность того, что вы угадаете это число с первого раза?

а) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число всех возможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.
В данном случае общее число исходов $N$ — это количество всех двузначных чисел. Двузначными являются целые числа от 10 до 99. Их общее количество можно найти так: $99 - 10 + 1 = 90$. Итак, $N = 90$.
Благоприятствующий исход $m$ — это угадывание загаданного числа. Поскольку загадано только одно число, то $m = 1$.
Таким образом, вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{90}$
Ответ: $\frac{1}{90}$.

б) В этой задаче условие изменяется: задуманное двузначное число записано разными цифрами. Нам нужно найти новое общее число исходов $N$.
Первая цифра двузначного числа может быть любой от 1 до 9 (всего 9 вариантов), так как число не может начинаться с нуля.
Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, но она не должна быть равна первой. Это означает, что для выбора второй цифры остается $10 - 1 = 9$ вариантов.
По правилу умножения, общее количество двузначных чисел с разными цифрами равно:
$N = 9 \times 9 = 81$.
Число благоприятствующих исходов $m$ по-прежнему равно 1, так как угадать нужно одно конкретное число.
Вероятность угадать такое число с первого раза равна:
$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{81}$
Ответ: $\frac{1}{81}$.