Номер 12.11, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
12.1. Понятие вероятности события. § 12. Вероятность события. Глава III. Элементы теории вероятностей - номер 12.11, страница 337.
№12.11 (с. 337)
Условие. №12.11 (с. 337)
скриншот условия

12.11 Ученик задумал натуральное число не превышающее 100.
Какова вероятность того, что это число:
а) чётное;
б) делится на 4;
в) делится на 10;
г) при делении на 10 даёт в остатке 7?
Решение 1. №12.11 (с. 337)




Решение 2. №12.11 (с. 337)

Решение 3. №12.11 (с. 337)

Решение 4. №12.11 (с. 337)

Решение 5. №12.11 (с. 337)
Ученик задумал натуральное число, не превышающее 100. Это означает, что он мог задумать любое целое число от 1 до 100 включительно. Таким образом, общее число возможных исходов (задуманных чисел) равно $N=100$.Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{M}{N}$, где $M$ — число исходов, благоприятствующих событию A, а $N$ — общее число равновозможных исходов.
а) чётное
Найдем вероятность того, что задуманное число — чётное.Чётными являются числа, которые делятся на 2 без остатка. В диапазоне от 1 до 100 ровно половина чисел являются чётными. Это числа 2, 4, 6, ..., 100.Число благоприятствующих исходов $M_a = \frac{100}{2} = 50$.Вероятность того, что число чётное, равна:$P(a) = \frac{M_a}{N} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: 0,5.
б) делится на 4
Найдем вероятность того, что задуманное число делится на 4.Благоприятствующими исходами являются числа, кратные 4. В диапазоне от 1 до 100 это числа 4, 8, 12, ..., 100.Чтобы найти их количество, разделим 100 на 4.Число благоприятствующих исходов $M_b = \frac{100}{4} = 25$.Вероятность того, что число делится на 4, равна:$P(b) = \frac{M_b}{N} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0,25$.
Ответ: 0,25.
в) делится на 10
Найдем вероятность того, что задуманное число делится на 10.Благоприятствующими исходами являются числа, кратные 10. В диапазоне от 1 до 100 это числа 10, 20, 30, ..., 100.Чтобы найти их количество, разделим 100 на 10.Число благоприятствующих исходов $M_c = \frac{100}{10} = 10$.Вероятность того, что число делится на 10, равна:$P(c) = \frac{M_c}{N} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1.
г) при делении на 10 даёт в остатке 7
Найдем вероятность того, что задуманное число при делении на 10 даёт в остатке 7.Такие числа имеют вид $10k + 7$, где $k$ — целое неотрицательное число. Нам нужно найти, сколько таких чисел находится в диапазоне от 1 до 100.Ищем $k$, для которых $1 \le 10k + 7 \le 100$.
Решим неравенство:
$1 - 7 \le 10k \le 100 - 7$
$-6 \le 10k \le 93$
$-0,6 \le k \le 9,3$
Поскольку $k$ по определению целое неотрицательное число ($k \ge 0$), его возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Всего 10 возможных значений для $k$, что соответствует 10-ти числам (7, 17, 27, ..., 97).Число благоприятствующих исходов $M_d = 10$.Вероятность этого события равна:$P(d) = \frac{M_d}{N} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.11 расположенного на странице 337 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.11 (с. 337), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.