Номер 12.11, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. Параграф 12. Вероятность события. 12.1. Понятие вероятности события - номер 12.11, страница 337.

Условие.

12.11 Ученик задумал натуральное число не превышающее 100.

Какова вероятность того, что это число:

а) чётное;

б) делится на 4;

в) делится на 10;

г) при делении на 10 даёт в остатке 7?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Ученик задумал натуральное число, не превышающее 100. Это означает, что он мог задумать любое целое число от 1 до 100 включительно. Таким образом, общее число возможных исходов (задуманных чисел) равно $N=100$.Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{M}{N}$, где $M$ — число исходов, благоприятствующих событию A, а $N$ — общее число равновозможных исходов.

а) чётное
Найдем вероятность того, что задуманное число — чётное.Чётными являются числа, которые делятся на 2 без остатка. В диапазоне от 1 до 100 ровно половина чисел являются чётными. Это числа 2, 4, 6, ..., 100.Число благоприятствующих исходов $M_a = \frac{100}{2} = 50$.Вероятность того, что число чётное, равна:$P(a) = \frac{M_a}{N} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: 0,5.

б) делится на 4
Найдем вероятность того, что задуманное число делится на 4.Благоприятствующими исходами являются числа, кратные 4. В диапазоне от 1 до 100 это числа 4, 8, 12, ..., 100.Чтобы найти их количество, разделим 100 на 4.Число благоприятствующих исходов $M_b = \frac{100}{4} = 25$.Вероятность того, что число делится на 4, равна:$P(b) = \frac{M_b}{N} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0,25$.
Ответ: 0,25.

в) делится на 10
Найдем вероятность того, что задуманное число делится на 10.Благоприятствующими исходами являются числа, кратные 10. В диапазоне от 1 до 100 это числа 10, 20, 30, ..., 100.Чтобы найти их количество, разделим 100 на 10.Число благоприятствующих исходов $M_c = \frac{100}{10} = 10$.Вероятность того, что число делится на 10, равна:$P(c) = \frac{M_c}{N} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1.

г) при делении на 10 даёт в остатке 7
Найдем вероятность того, что задуманное число при делении на 10 даёт в остатке 7.Такие числа имеют вид $10k + 7$, где $k$ — целое неотрицательное число. Нам нужно найти, сколько таких чисел находится в диапазоне от 1 до 100.Ищем $k$, для которых $1 \le 10k + 7 \le 100$.
Решим неравенство:
$1 - 7 \le 10k \le 100 - 7$
$-6 \le 10k \le 93$
$-0,6 \le k \le 9,3$
Поскольку $k$ по определению целое неотрицательное число ($k \ge 0$), его возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Всего 10 возможных значений для $k$, что соответствует 10-ти числам (7, 17, 27, ..., 97).Число благоприятствующих исходов $M_d = 10$.Вероятность этого события равна:$P(d) = \frac{M_d}{N} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1.