Номер 5.4, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.1. Понятие логарифма. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.4, страница 150.
№5.4 (с. 150)
Условие. №5.4 (с. 150)
скриншот условия

5.4 a) $2^{\log_2 3};$
б) $3^{\log_3 5};$
в) $7^{\log_7 9};$
г) $2^{\log_2 3 + \log_2 5};$
д) $(3^{\log_3 7})^2;$
е) $(3^2)^{\log_3 7};$
ж) $7^{2 \log_7 3};$
з) $10^{3 \log_{10} 5};$
и) $0,1^{2 \log_{0,1} 10}.$
Решение 1. №5.4 (с. 150)









Решение 2. №5.4 (с. 150)

Решение 3. №5.4 (с. 150)

Решение 4. №5.4 (с. 150)

Решение 5. №5.4 (с. 150)
а) Выражение $2^{\log_2 3}$ вычисляется с использованием основного логарифмического тождества: $a^{\log_a b} = b$. В данном случае основание степени $a=2$ совпадает с основанием логарифма, а подлогарифмическое выражение $b=3$.
$2^{\log_2 3} = 3$.
Ответ: 3
б) Аналогично предыдущему пункту, применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$. Здесь $a=3$ и $b=5$.
$3^{\log_3 5} = 5$.
Ответ: 5
в) Снова используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$. Здесь $a=7$ и $b=9$.
$7^{\log_7 9} = 9$.
Ответ: 9
г) Выражение $2^{\log_2 3 + \log_2 5}$. Сначала преобразуем показатель степени, используя свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$.
$\log_2 3 + \log_2 5 = \log_2 (3 \cdot 5) = \log_2 15$.
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
$2^{\log_2 15}$.
Применяя основное логарифмическое тождество, получаем:
$2^{\log_2 15} = 15$.
Ответ: 15
д) В выражении $(3^{\log_3 7})^2$ сначала упростим то, что в скобках, используя основное логарифмическое тождество:
$3^{\log_3 7} = 7$.
Теперь возведем результат в квадрат:
$7^2 = 49$.
Ответ: 49
е) Для выражения $(3^2)^{\log_3 7}$ воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(3^2)^{\log_3 7} = 3^{2 \cdot \log_3 7}$.
Теперь используем свойство логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$, чтобы внести множитель 2 в показатель подлогарифмического выражения:
$3^{2 \log_3 7} = 3^{\log_3 (7^2)} = 3^{\log_3 49}$.
Применяя основное логарифмическое тождество, получаем:
$3^{\log_3 49} = 49$.
Ответ: 49
ж) В выражении $7^{2 \log_7 3}$ преобразуем показатель степени, используя свойство $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$:
$2 \log_7 3 = \log_7 (3^2) = \log_7 9$.
Подставим преобразованный показатель в исходное выражение:
$7^{\log_7 9}$.
По основному логарифмическому тождеству:
$7^{\log_7 9} = 9$.
Ответ: 9
з) В выражении $10^{3 \log_{10} 5}$ преобразуем показатель степени, используя свойство $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$:
$3 \log_{10} 5 = \log_{10} (5^3) = \log_{10} 125$.
Подставим преобразованный показатель в исходное выражение:
$10^{\log_{10} 125}$.
По основному логарифмическому тождеству:
$10^{\log_{10} 125} = 125$.
Ответ: 125
и) В выражении $0,1^{2 \log_{0,1} 10}$ преобразуем показатель степени, используя свойство $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$:
$2 \log_{0,1} 10 = \log_{0,1} (10^2) = \log_{0,1} 100$.
Подставим преобразованный показатель в исходное выражение:
$0,1^{\log_{0,1} 100}$.
По основному логарифмическому тождеству:
$0,1^{\log_{0,1} 100} = 100$.
Ответ: 100
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.4 расположенного на странице 150 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.4 (с. 150), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.