Номер 5.8, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

5.1. Понятие логарифма. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.8, страница 150.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5.8 (с. 150)
Условие. №5.8 (с. 150)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Условие

5.8 a) $\log_2 2^3$;

б) $\log_5 5^7$;

в) $\log_9 9^{1999}$;

г) $2^{\log_2 5}$;

д) $3^{\log_3 90}$;

е) $5^{\log_5 \frac{1}{2}}$;

ж) $e^{\ln 3}$;

з) $e^{2 \ln 5}$;

и) $e^{-2 \ln 3}$;

к) $10^{\lg 3}$;

л) $10^{2 \lg 3}$;

м) $10^{-3 \lg 2}$.

Решение 1. №5.8 (с. 150)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №5.8 (с. 150)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 2
Решение 3. №5.8 (с. 150)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 3
Решение 4. №5.8 (с. 150)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 150, номер 5.8, Решение 4
Решение 5. №5.8 (с. 150)

а) Для решения используем свойство логарифма $\log_a a^b = b$. В данном случае основание логарифма и основание степени внутри логарифма совпадают (равны 2).
$\log_2 2^3 = 3$
Ответ: 3

б) Аналогично пункту а), используем свойство $\log_a a^b = b$.
$\log_5 5^7 = 7$
Ответ: 7

в) Используем то же свойство логарифма $\log_a a^b = b$.
$\log_9 9^{1999} = 1999$
Ответ: 1999

г) Для решения используем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$.
$2^{\log_2 5} = 5$
Ответ: 5

д) Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$3^{\log_3 90} = 90$
Ответ: 90

е) Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$5^{\log_5 \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) Натуральный логарифм $\ln$ — это логарифм по основанию $e$. Таким образом, $\ln 3 = \log_e 3$. Применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$e^{\ln 3} = e^{\log_e 3} = 3$
Ответ: 3

з) Сначала используем свойство степени логарифма $c \cdot \log_a b = \log_a b^c$, а затем основное логарифмическое тождество.
$e^{2 \ln 5} = e^{\ln 5^2} = e^{\ln 25}$
Теперь, как и в пункте ж), $e^{\ln 25} = 25$.
Ответ: 25

и) Используем те же свойства, что и в пункте з).
$e^{-2 \ln 3} = e^{\ln 3^{-2}} = e^{\ln \frac{1}{3^2}} = e^{\ln \frac{1}{9}}$
Применяя основное логарифмическое тождество, получаем: $e^{\ln \frac{1}{9}} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

к) Десятичный логарифм $\lg$ — это логарифм по основанию 10. Таким образом, $\lg 3 = \log_{10} 3$. Применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$10^{\lg 3} = 10^{\log_{10} 3} = 3$
Ответ: 3

л) Сначала используем свойство $c \cdot \log_a b = \log_a b^c$, а затем основное логарифмическое тождество.
$10^{2 \lg 3} = 10^{\lg 3^2} = 10^{\lg 9}$
Теперь, как и в пункте к), $10^{\lg 9} = 9$.
Ответ: 9

м) Используем те же свойства, что и в пункте л).
$10^{-3 \lg 2} = 10^{\lg 2^{-3}} = 10^{\lg \frac{1}{2^3}} = 10^{\lg \frac{1}{8}}$
Применяя основное логарифмическое тождество, получаем: $10^{\lg \frac{1}{8}} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.8 расположенного на странице 150 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.8 (с. 150), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться