Номер 5.8, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.1. Понятие логарифма. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.8, страница 150.
№5.8 (с. 150)
Условие. №5.8 (с. 150)
скриншот условия

5.8 a) $\log_2 2^3$;
б) $\log_5 5^7$;
в) $\log_9 9^{1999}$;
г) $2^{\log_2 5}$;
д) $3^{\log_3 90}$;
е) $5^{\log_5 \frac{1}{2}}$;
ж) $e^{\ln 3}$;
з) $e^{2 \ln 5}$;
и) $e^{-2 \ln 3}$;
к) $10^{\lg 3}$;
л) $10^{2 \lg 3}$;
м) $10^{-3 \lg 2}$.
Решение 1. №5.8 (с. 150)












Решение 2. №5.8 (с. 150)

Решение 3. №5.8 (с. 150)

Решение 4. №5.8 (с. 150)

Решение 5. №5.8 (с. 150)
а) Для решения используем свойство логарифма $\log_a a^b = b$. В данном случае основание логарифма и основание степени внутри логарифма совпадают (равны 2).
$\log_2 2^3 = 3$
Ответ: 3
б) Аналогично пункту а), используем свойство $\log_a a^b = b$.
$\log_5 5^7 = 7$
Ответ: 7
в) Используем то же свойство логарифма $\log_a a^b = b$.
$\log_9 9^{1999} = 1999$
Ответ: 1999
г) Для решения используем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$.
$2^{\log_2 5} = 5$
Ответ: 5
д) Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$3^{\log_3 90} = 90$
Ответ: 90
е) Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$5^{\log_5 \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
ж) Натуральный логарифм $\ln$ — это логарифм по основанию $e$. Таким образом, $\ln 3 = \log_e 3$. Применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$e^{\ln 3} = e^{\log_e 3} = 3$
Ответ: 3
з) Сначала используем свойство степени логарифма $c \cdot \log_a b = \log_a b^c$, а затем основное логарифмическое тождество.
$e^{2 \ln 5} = e^{\ln 5^2} = e^{\ln 25}$
Теперь, как и в пункте ж), $e^{\ln 25} = 25$.
Ответ: 25
и) Используем те же свойства, что и в пункте з).
$e^{-2 \ln 3} = e^{\ln 3^{-2}} = e^{\ln \frac{1}{3^2}} = e^{\ln \frac{1}{9}}$
Применяя основное логарифмическое тождество, получаем: $e^{\ln \frac{1}{9}} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$
к) Десятичный логарифм $\lg$ — это логарифм по основанию 10. Таким образом, $\lg 3 = \log_{10} 3$. Применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
$10^{\lg 3} = 10^{\log_{10} 3} = 3$
Ответ: 3
л) Сначала используем свойство $c \cdot \log_a b = \log_a b^c$, а затем основное логарифмическое тождество.
$10^{2 \lg 3} = 10^{\lg 3^2} = 10^{\lg 9}$
Теперь, как и в пункте к), $10^{\lg 9} = 9$.
Ответ: 9
м) Используем те же свойства, что и в пункте л).
$10^{-3 \lg 2} = 10^{\lg 2^{-3}} = 10^{\lg \frac{1}{2^3}} = 10^{\lg \frac{1}{8}}$
Применяя основное логарифмическое тождество, получаем: $10^{\lg \frac{1}{8}} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.8 расположенного на странице 150 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.8 (с. 150), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.