Номер 5.5, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

5.1. Понятие логарифма. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.5, страница 150.

5.5° Логарифм по какому основанию называют:

а) натуральным;

б) десятичным?

Как обозначают эти логарифмы?

а) натуральным

Натуральным логарифмом называют логарифм по основанию e. Число e — это иррациональная математическая константа, называемая числом Эйлера, которая является основанием показательной функции $y=e^x$. Свое название «натуральный» этот логарифм получил потому, что он часто возникает естественным образом при решении задач математического анализа, например, при описании непрерывного роста, в теории вероятностей и дифференциальных уравнениях. Приблизительное значение константы $e \approx 2.71828$.
Натуральный логарифм числа $x$ обозначается как $\ln x$ (от лат. logarithmus naturalis). Эта запись является общепринятым сокращением для $\log_e x$.

Ответ: натуральным называют логарифм по основанию $e \approx 2.71828$; его обозначают как $\ln x$.

б) десятичным

Десятичным логарифмом называют логарифм по основанию 10. Его название связано с тем, что в повседневной жизни и большинстве вычислений мы используем десятичную систему счисления. Исторически десятичные логарифмы были особенно важны для проведения сложных расчетов (умножения, деления, извлечения корней) с помощью логарифмических таблиц и линеек.
Десятичный логарифм числа $x$ принято обозначать как $\lg x$. Таким образом, запись $\lg x$ эквивалентна записи $\log_{10} x$. Иногда (особенно на клавиатуре калькуляторов) можно встретить обозначение $\log x$, которое также подразумевает логарифм по основанию 10.

Ответ: десятичным называют логарифм по основанию 10; его обозначают как $\lg x$.