Номер 5.1, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.1. Понятие логарифма. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.1, страница 150.
№5.1 (с. 150)
Условие. №5.1 (с. 150)
скриншот условия

5.1°
a) Что называют логарифмом положительного числа b по основанию a ($a > 0$, $a \ne 1$)?
б) Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
Решение 1. №5.1 (с. 150)


Решение 2. №5.1 (с. 150)

Решение 3. №5.1 (с. 150)

Решение 4. №5.1 (с. 150)

Решение 5. №5.1 (с. 150)
а) Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$, где $a > 0$ и $a \neq 1$, называют показатель степени $c$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.
Запись $\log_a b = c$ является равносильной записи $a^c = b$.
Например, $\log_2 8 = 3$, потому что $2^3 = 8$.
Из определения следуют основные ограничения для логарифма:
1. Аргумент логарифма должен быть строго положительным: $b > 0$.
2. Основание логарифма должно быть строго положительным и не равным единице: $a > 0, a \neq 1$.
Ответ: Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$ ($a > 0, a \neq 1$) называется показатель степени, в которую нужно возвести число $a$, чтобы получить число $b$.
б) В области действительных чисел логарифм нуля и логарифм отрицательного числа не существуют. Это следует из определения логарифма.
Логарифм нуля: Предположим, что $\log_a 0 = c$. Это означало бы, что $a^c = 0$. Однако, по определению, основание $a$ является положительным числом. Любое положительное число, возведенное в любую действительную степень, всегда будет положительным числом. Не существует такого действительного числа $c$, для которого $a^c$ было бы равно нулю.
Логарифм отрицательного числа: Аналогично, предположим, что $\log_a b = c$, где $b < 0$. Это означало бы, что $a^c = b$. Но, как было сказано выше, положительное число $a$ в любой действительной степени $c$ всегда дает положительный результат ($a^c > 0$) и никогда не может быть равным отрицательному числу $b$.
Таким образом, операция логарифмирования определена только для положительных чисел.
Ответ: Нет, логарифм нуля и логарифм отрицательного числа не существуют.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.1 расположенного на странице 150 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.1 (с. 150), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.