Номер 99, страница 373 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Решение неравенств. Задания для повторения - номер 99, страница 373.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№99 (с. 373)
Условие. №99 (с. 373)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 373, номер 99, Условие

99 а) 2x1+1x+2>12x+3 \frac{2}{x-1} + \frac{1}{x+2} > \frac{1}{2x+3}

б) 1x1+12x+1>14x+1 \frac{1}{x-1} + \frac{1}{2x+1} > \frac{1}{4x+1}

Решение 1. №99 (с. 373)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 373, номер 99, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 373, номер 99, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №99 (с. 373)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 373, номер 99, Решение 2
Решение 3. №99 (с. 373)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 373, номер 99, Решение 3
Решение 5. №99 (с. 373)
a)

Исходное неравенство: 2x1+1x+2>12x+3 \frac{2}{x-1} + \frac{1}{x+2} > \frac{1}{2x+3}
1. Перенесем все члены в левую часть, чтобы сравнить выражение с нулем:
2x1+1x+212x+3>0 \frac{2}{x-1} + \frac{1}{x+2} - \frac{1}{2x+3} > 0
2. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
x10    x1x-1 \neq 0 \implies x \neq 1
x+20    x2x+2 \neq 0 \implies x \neq -2
2x+30    x1.52x+3 \neq 0 \implies x \neq -1.5
Таким образом, ОДЗ: x(;2)(2;1.5)(1.5;1)(1;)x \in (-\infty; -2) \cup (-2; -1.5) \cup (-1.5; 1) \cup (1; \infty).
3. Приведем дроби к общему знаменателю (x1)(x+2)(2x+3)(x-1)(x+2)(2x+3):
2(x+2)(2x+3)+1(x1)(2x+3)1(x1)(x+2)(x1)(x+2)(2x+3)>0 \frac{2(x+2)(2x+3) + 1(x-1)(2x+3) - 1(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)(2x+3)} > 0
4. Упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
2(2x2+3x+4x+6)+(2x2+3x2x3)(x2+2xx2) 2(2x^2 + 3x + 4x + 6) + (2x^2 + 3x - 2x - 3) - (x^2 + 2x - x - 2)
=2(2x2+7x+6)+(2x2+x3)(x2+x2) = 2(2x^2+7x+6) + (2x^2+x-3) - (x^2+x-2)
=4x2+14x+12+2x2+x3x2x+2 = 4x^2+14x+12 + 2x^2+x-3 - x^2-x+2
=(4+21)x2+(14+11)x+(123+2) = (4+2-1)x^2 + (14+1-1)x + (12-3+2)
=5x2+14x+11 = 5x^2+14x+11
5. Неравенство принимает вид:
5x2+14x+11(x1)(x+2)(2x+3)>0 \frac{5x^2+14x+11}{(x-1)(x+2)(2x+3)} > 0
6. Найдем корни числителя 5x2+14x+11=05x^2+14x+11=0. Вычислим дискриминант:
D=b24ac=1424511=196220=24 D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 196 - 220 = -24
Поскольку дискриминант D<0D < 0 и старший коэффициент a=5>0a=5 > 0, квадратный трехчлен 5x2+14x+115x^2+14x+11 всегда положителен при любых значениях xx.
7. Так как числитель всегда положителен, знак всей дроби зависит только от знака знаменателя. Таким образом, неравенство равносильно следующему:
(x1)(x+2)(2x+3)>0 (x-1)(x+2)(2x+3) > 0
8. Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни сомножителей: x=1,x=2,x=1.5x=1, x=-2, x=-1.5. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знак произведения в каждом из полученных интервалов.
- При x(1,)x \in (1, \infty) (например, x=2x=2): (+)(+)(+)>0(+)(+)(+) > 0. Интервал удовлетворяет неравенству.
- При x(1.5,1)x \in (-1.5, 1) (например, x=0x=0): ()(+)(+)<0(-)(+)(+) < 0. Интервал не удовлетворяет неравенству.
- При x(2,1.5)x \in (-2, -1.5) (например, x=1.7x=-1.7): ()(+)()>0(-)(+)(-) > 0. Интервал удовлетворяет неравенству.
- При x(,2)x \in (-\infty, -2) (например, x=3x=-3): ()()()<0(-)(-)(-) < 0. Интервал не удовлетворяет неравенству.
Объединяя интервалы, где выражение положительно, получаем решение, которое входит в ОДЗ.
Ответ: x(2;1.5)(1;)x \in (-2; -1.5) \cup (1; \infty).

б)

Исходное неравенство: 1x1+12x+1>14x+1 \frac{1}{x-1} + \frac{1}{2x+1} > \frac{1}{4x+1}
1. Перенесем все члены в левую часть:
1x1+12x+114x+1>0 \frac{1}{x-1} + \frac{1}{2x+1} - \frac{1}{4x+1} > 0
2. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
x10    x1x-1 \neq 0 \implies x \neq 1
2x+10    x0.52x+1 \neq 0 \implies x \neq -0.5
4x+10    x0.254x+1 \neq 0 \implies x \neq -0.25
Таким образом, ОДЗ: x(;0.5)(0.5;0.25)(0.25;1)(1;)x \in (-\infty; -0.5) \cup (-0.5; -0.25) \cup (-0.25; 1) \cup (1; \infty).
3. Приведем дроби к общему знаменателю (x1)(2x+1)(4x+1)(x-1)(2x+1)(4x+1):
1(2x+1)(4x+1)+1(x1)(4x+1)1(x1)(2x+1)(x1)(2x+1)(4x+1)>0 \frac{1(2x+1)(4x+1) + 1(x-1)(4x+1) - 1(x-1)(2x+1)}{(x-1)(2x+1)(4x+1)} > 0
4. Упростим числитель:
(8x2+2x+4x+1)+(4x2+x4x1)(2x2+x2x1) (8x^2 + 2x + 4x + 1) + (4x^2 + x - 4x - 1) - (2x^2 + x - 2x - 1)
=(8x2+6x+1)+(4x23x1)(2x2x1) = (8x^2+6x+1) + (4x^2-3x-1) - (2x^2-x-1)
=8x2+6x+1+4x23x12x2+x+1 = 8x^2+6x+1 + 4x^2-3x-1 - 2x^2+x+1
=(8+42)x2+(63+1)x+(11+1) = (8+4-2)x^2 + (6-3+1)x + (1-1+1)
=10x2+4x+1 = 10x^2+4x+1
5. Неравенство принимает вид:
10x2+4x+1(x1)(2x+1)(4x+1)>0 \frac{10x^2+4x+1}{(x-1)(2x+1)(4x+1)} > 0
6. Найдем корни числителя 10x2+4x+1=010x^2+4x+1=0. Вычислим дискриминант:
D=b24ac=424101=1640=24 D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1 = 16 - 40 = -24
Поскольку дискриминант D<0D < 0 и старший коэффициент a=10>0a=10 > 0, выражение 10x2+4x+110x^2+4x+1 всегда положительно при любых значениях xx.
7. Так как числитель всегда положителен, знак всей дроби определяется знаком знаменателя:
(x1)(2x+1)(4x+1)>0 (x-1)(2x+1)(4x+1) > 0
8. Решим это неравенство методом интервалов. Корни сомножителей: x=1,x=0.5,x=0.25x=1, x=-0.5, x=-0.25. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знак произведения в каждом из полученных интервалов.
- При x(1,)x \in (1, \infty) (например, x=2x=2): (+)(+)(+)>0(+)(+)(+) > 0. Интервал удовлетворяет неравенству.
- При x(0.25,1)x \in (-0.25, 1) (например, x=0x=0): ()(+)(+)<0(-)(+)(+) < 0. Интервал не удовлетворяет неравенству.
- При x(0.5,0.25)x \in (-0.5, -0.25) (например, x=0.3x=-0.3): ()(+)()>0(-)(+)(-) > 0. Интервал удовлетворяет неравенству.
- При x(,0.5)x \in (-\infty, -0.5) (например, x=1x=-1): ()()()<0(-)(-)(-) < 0. Интервал не удовлетворяет неравенству.
Объединяя интервалы, где выражение положительно, получаем решение, которое входит в ОДЗ.
Ответ: x(0.5;0.25)(1;)x \in (-0.5; -0.25) \cup (1; \infty).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 373 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 373), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться