Номер 99, страница 373 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Решение неравенств. Задания для повторения - номер 99, страница 373.
№99 (с. 373)
Условие. №99 (с. 373)
скриншот условия

99 а)
б)
Решение 1. №99 (с. 373)


Решение 2. №99 (с. 373)

Решение 3. №99 (с. 373)

Решение 5. №99 (с. 373)
Исходное неравенство:
1. Перенесем все члены в левую часть, чтобы сравнить выражение с нулем:
2. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
Таким образом, ОДЗ: .
3. Приведем дроби к общему знаменателю :
4. Упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
5. Неравенство принимает вид:
6. Найдем корни числителя . Вычислим дискриминант:
Поскольку дискриминант и старший коэффициент , квадратный трехчлен всегда положителен при любых значениях .
7. Так как числитель всегда положителен, знак всей дроби зависит только от знака знаменателя. Таким образом, неравенство равносильно следующему:
8. Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни сомножителей: . Отметим эти точки на числовой прямой и определим знак произведения в каждом из полученных интервалов.
- При (например, ): . Интервал удовлетворяет неравенству.
- При (например, ): . Интервал не удовлетворяет неравенству.
- При (например, ): . Интервал удовлетворяет неравенству.
- При (например, ): . Интервал не удовлетворяет неравенству.
Объединяя интервалы, где выражение положительно, получаем решение, которое входит в ОДЗ.
Ответ: .
Исходное неравенство:
1. Перенесем все члены в левую часть:
2. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
Таким образом, ОДЗ: .
3. Приведем дроби к общему знаменателю :
4. Упростим числитель:
5. Неравенство принимает вид:
6. Найдем корни числителя . Вычислим дискриминант:
Поскольку дискриминант и старший коэффициент , выражение всегда положительно при любых значениях .
7. Так как числитель всегда положителен, знак всей дроби определяется знаком знаменателя:
8. Решим это неравенство методом интервалов. Корни сомножителей: . Отметим эти точки на числовой прямой и определим знак произведения в каждом из полученных интервалов.
- При (например, ): . Интервал удовлетворяет неравенству.
- При (например, ): . Интервал не удовлетворяет неравенству.
- При (например, ): . Интервал удовлетворяет неравенству.
- При (например, ): . Интервал не удовлетворяет неравенству.
Объединяя интервалы, где выражение положительно, получаем решение, которое входит в ОДЗ.
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 373 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 373), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.