Номер 8.5, страница 59 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 8. Применение законов динамики. Динамика. Механика - номер 8.5, страница 59.
№8.5 (с. 59)
Условие. №8.5 (с. 59)
скриншот условия


8.5. Через блок, укрепленный на ребре призмы (см. рисунок), перекинута нить с грузами на концах. Найдите ускорение грузов $\text{a}$ и силу натяжения нити $\text{T}$. Трением можно пренебречь.
☑ $a = \frac{m_2 \sin \beta - m_1 \sin \alpha}{m_1 + m_2} g, T = \frac{m_1 m_2 g (\sin \alpha + \sin \beta)}{m_1 + m_2}.$
Решение. На рисунке показаны действующие на грузы силы ($T_1 = T_2 = T$). Поскольку нить нерастяжима, $a_1 = a_2 = a$ (направления ускорений на рисунке выбраны предположительно, если решение покажет, что $a < 0$, их следует изменить на противоположные).
Уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов удобно спроецировать на «свою» ось, параллельную соответствующей наклонной плоскости:
($x_1$) $m_1 a = -m_1 g \sin \alpha + T,$
($x_2$) $m_2 a = m_2 g \sin \beta - T.$
Отсюда $a = \frac{m_2 \sin \beta - m_1 \sin \alpha}{m_1 + m_2} g, T = \frac{m_1 m_2 g (\sin \alpha + \sin \beta)}{m_1 + m_2}.$
Решение. №8.5 (с. 59)
Решение
Рассмотрим силы, действующие на каждый из грузов, как показано на рисунке. На груз массой $m_1$ действуют сила тяжести $m_1g$, сила нормальной реакции опоры $N_1$ и сила натяжения нити $T$. На груз массой $m_2$ действуют сила тяжести $m_2g$, сила нормальной реакции опоры $N_2$ и сила натяжения нити $T$.
Поскольку нить идеальная (невесомая и нерастяжимая) и блок идеальный (невесомый и без трения), то сила натяжения нити $T$ одинакова по всей её длине, а ускорения грузов равны по модулю. Обозначим модуль ускорения как $a$.
Для решения задачи введем системы координат, связав их с наклонными плоскостями. Для груза $m_1$ направим ось $x_1$ вдоль плоскости вверх, а для груза $m_2$ — ось $x_2$ вдоль плоскости вниз. Предположим, что система движется таким образом, что груз $m_2$ соскальзывает вниз, увлекая за собой груз $m_1$ вверх. В этом случае проекции ускорений на соответствующие оси будут положительны.
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на выбранные оси:
Для груза $m_1$ на ось $x_1$:
$m_1a = T - m_1g \sin\alpha \quad (1)$
Для груза $m_2$ на ось $x_2$:
$m_2a = m_2g \sin\beta - T \quad (2)$
Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: $a$ (ускорение) и $T$ (сила натяжения нити).
Чтобы найти ускорение $a$, сложим почленно уравнения (1) и (2). Сила натяжения нити $T$ при этом сократится:
$m_1a + m_2a = (T - m_1g \sin\alpha) + (m_2g \sin\beta - T)$
$(m_1 + m_2)a = m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha$
Отсюда выражаем ускорение:
$a = \frac{m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha}{m_1 + m_2} = \frac{m_2 \sin\beta - m_1 \sin\alpha}{m_1 + m_2} g$
Для нахождения силы натяжения нити $T$ выразим её из уравнения (1):
$T = m_1a + m_1g \sin\alpha$
Подставим в это выражение найденное значение ускорения $a$:
$T = m_1 \left( \frac{m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha}{m_1 + m_2} \right) + m_1g \sin\alpha$
Приводя к общему знаменателю, получаем:
$T = \frac{m_1(m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha) + m_1g \sin\alpha(m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}$
Раскроем скобки в числителе:
$T = \frac{m_1m_2g \sin\beta - m_1^2g \sin\alpha + m_1^2g \sin\alpha + m_1m_2g \sin\alpha}{m_1 + m_2}$
После сокращения подобных членов ($ -m_1^2g \sin\alpha $ и $ +m_1^2g \sin\alpha $) получаем:
$T = \frac{m_1m_2g \sin\beta + m_1m_2g \sin\alpha}{m_1 + m_2}$
Вынесем общий множитель $m_1m_2g$ за скобки:
$T = \frac{m_1m_2g(\sin\alpha + \sin\beta)}{m_1 + m_2}$
Ответ:
Ускорение грузов: $a = \frac{m_2 \sin\beta - m_1 \sin\alpha}{m_1 + m_2} g$.
Сила натяжения нити: $T = \frac{m_1m_2g(\sin\alpha + \sin\beta)}{m_1 + m_2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 8.5 расположенного на странице 59 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №8.5 (с. 59), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.