Номер 8.5, страница 59 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 8. Применение законов динамики. Динамика. Механика - номер 8.5, страница 59.

№8.5 (с. 59)
Условие. №8.5 (с. 59)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 59, номер 8.5, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 59, номер 8.5, Условие (продолжение 2)

8.5. Через блок, укрепленный на ребре призмы (см. рисунок), перекинута нить с грузами на концах. Найдите ускорение грузов $\text{a}$ и силу натяжения нити $\text{T}$. Трением можно пренебречь.

☑ $a = \frac{m_2 \sin \beta - m_1 \sin \alpha}{m_1 + m_2} g, T = \frac{m_1 m_2 g (\sin \alpha + \sin \beta)}{m_1 + m_2}.$

Решение. На рисунке показаны действующие на грузы силы ($T_1 = T_2 = T$). Поскольку нить нерастяжима, $a_1 = a_2 = a$ (направления ускорений на рисунке выбраны предположительно, если решение покажет, что $a < 0$, их следует изменить на противоположные).

Уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов удобно спроецировать на «свою» ось, параллельную соответствующей наклонной плоскости:

($x_1$) $m_1 a = -m_1 g \sin \alpha + T,$

($x_2$) $m_2 a = m_2 g \sin \beta - T.$

Отсюда $a = \frac{m_2 \sin \beta - m_1 \sin \alpha}{m_1 + m_2} g, T = \frac{m_1 m_2 g (\sin \alpha + \sin \beta)}{m_1 + m_2}.$

Решение. №8.5 (с. 59)

Решение

Рассмотрим силы, действующие на каждый из грузов, как показано на рисунке. На груз массой $m_1$ действуют сила тяжести $m_1g$, сила нормальной реакции опоры $N_1$ и сила натяжения нити $T$. На груз массой $m_2$ действуют сила тяжести $m_2g$, сила нормальной реакции опоры $N_2$ и сила натяжения нити $T$.

Поскольку нить идеальная (невесомая и нерастяжимая) и блок идеальный (невесомый и без трения), то сила натяжения нити $T$ одинакова по всей её длине, а ускорения грузов равны по модулю. Обозначим модуль ускорения как $a$.

Для решения задачи введем системы координат, связав их с наклонными плоскостями. Для груза $m_1$ направим ось $x_1$ вдоль плоскости вверх, а для груза $m_2$ — ось $x_2$ вдоль плоскости вниз. Предположим, что система движется таким образом, что груз $m_2$ соскальзывает вниз, увлекая за собой груз $m_1$ вверх. В этом случае проекции ускорений на соответствующие оси будут положительны.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на выбранные оси:

Для груза $m_1$ на ось $x_1$:

$m_1a = T - m_1g \sin\alpha \quad (1)$

Для груза $m_2$ на ось $x_2$:

$m_2a = m_2g \sin\beta - T \quad (2)$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: $a$ (ускорение) и $T$ (сила натяжения нити).

Чтобы найти ускорение $a$, сложим почленно уравнения (1) и (2). Сила натяжения нити $T$ при этом сократится:

$m_1a + m_2a = (T - m_1g \sin\alpha) + (m_2g \sin\beta - T)$

$(m_1 + m_2)a = m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha$

Отсюда выражаем ускорение:

$a = \frac{m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha}{m_1 + m_2} = \frac{m_2 \sin\beta - m_1 \sin\alpha}{m_1 + m_2} g$

Для нахождения силы натяжения нити $T$ выразим её из уравнения (1):

$T = m_1a + m_1g \sin\alpha$

Подставим в это выражение найденное значение ускорения $a$:

$T = m_1 \left( \frac{m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha}{m_1 + m_2} \right) + m_1g \sin\alpha$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$T = \frac{m_1(m_2g \sin\beta - m_1g \sin\alpha) + m_1g \sin\alpha(m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}$

Раскроем скобки в числителе:

$T = \frac{m_1m_2g \sin\beta - m_1^2g \sin\alpha + m_1^2g \sin\alpha + m_1m_2g \sin\alpha}{m_1 + m_2}$

После сокращения подобных членов ($ -m_1^2g \sin\alpha $ и $ +m_1^2g \sin\alpha $) получаем:

$T = \frac{m_1m_2g \sin\beta + m_1m_2g \sin\alpha}{m_1 + m_2}$

Вынесем общий множитель $m_1m_2g$ за скобки:

$T = \frac{m_1m_2g(\sin\alpha + \sin\beta)}{m_1 + m_2}$

Ответ:

Ускорение грузов: $a = \frac{m_2 \sin\beta - m_1 \sin\alpha}{m_1 + m_2} g$.

Сила натяжения нити: $T = \frac{m_1m_2g(\sin\alpha + \sin\beta)}{m_1 + m_2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 8.5 расположенного на странице 59 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №8.5 (с. 59), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.