Номер 17.9, страница 129 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 17. Законы термодинамики. Термодинамика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 17.9, страница 129.

Условие.

17.9. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, сжимают. В каком случае над газом совершается большая работа: при медленном сжатии или при быстром? В каком случае конечная температура выше? Сосуд с газом не теплоизолирован. Конечный объем газа в обоих случаях одинаков.

☑ При быстром сжатии конечная температура, а также совершаемая работа больше.

Решение. При сжатии газ получает энергию за счет работы внешних сил. При медленном сжатии процесс можно считать изотермическим: теплообмен обеспечивает равенство температур газа и окружающей среды. Если сжатие происходит быстро, газ не успевает передать окружающей среде количество теплоты, сравнимое с совершенной над газом работой. Поэтому процесс можно считать адиабатным. Газ при таком сжатии нагревается и, следовательно, его давление растет быстрее, чем при медленном сжатии. В координатах $\text{p}$, $\text{V}$ график изотермы имеет меньшую крутизну, чем график адиабаты (см. рисунок). При быстром сжатии совершаемая работа больше, чем при медленном сжатии, на величину, численно равную выделенной на рисунке площади.

Решение.

В каком случае над газом совершается бо́льшая работа: при медленном сжатии или при быстром?

Чтобы определить, в каком случае совершается бо́льшая работа, необходимо проанализировать процессы сжатия.

1. Медленное сжатие. Поскольку сосуд не теплоизолирован, при медленном сжатии газ находится в тепловом равновесии с окружающей средой. Его температура остается практически постоянной. Такой процесс является изотермическим ($T = \text{const}$).

2. Быстрое сжатие. При быстром сжатии газ не успевает обменяться теплотой с окружающей средой, поэтому теплообмен можно считать пренебрежимо малым ($Q \approx 0$). Такой процесс является адиабатным.

Работа, совершаемая внешними силами над газом при сжатии от объема $V_1$ до $V_2$, численно равна площади под графиком процесса на диаграмме $p-V$.

Для изотермического процесса давление изменяется по закону $p = \frac{\text{const}}{V}$. Для адиабатного процесса — $p = \frac{\text{const}}{V^\gamma}$, где показатель адиабаты $\gamma > 1$.

При сжатии (уменьшении объема $V$) давление в адиабатном процессе растет быстрее, чем в изотермическом. Поэтому на диаграмме $p-V$ график адиабатного сжатия лежит выше графика изотермического сжатия, если они начинаются из одного и того же состояния.

Так как площадь под графиком адиабатного процесса больше, чем под графиком изотермического, то и работа, совершаемая над газом, будет больше при быстром сжатии.

Ответ: бо́льшая работа над газом совершается при быстром сжатии.

В каком случае конечная температура выше?

Рассмотрим изменение температуры в каждом случае, используя первый закон термодинамики: $\Delta U = Q + A'$, где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $Q$ — полученное газом количество теплоты, $A'$ — работа внешних сил над газом.

1. Медленное (изотермическое) сжатие. В этом процессе температура газа по определению постоянна ($T_2 = T_1$). Следовательно, внутренняя энергия не меняется ($\Delta U = 0$). Вся работа, совершаемая над газом, переходит в теплоту, которая отдается окружающей среде ($A' = -Q$).

2. Быстрое (адиабатное) сжатие. В этом процессе теплообмен отсутствует ($Q = 0$). Первый закон термодинамики принимает вид $\Delta U = A'$. Так как газ сжимают, работа внешних сил положительна ($A' > 0$), следовательно, изменение внутренней энергии также положительно ($\Delta U > 0$). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ее увеличение означает повышение температуры ($T_2 > T_1$).

Ответ: конечная температура выше при быстром сжатии.