Номер 17.7, страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Термодинамика. 17. Законы термодинамики. Упражнения - номер 17.7, страница 128.

Условие.

17.7. На рисунке изображены два замкнутых процесса, происходящих с идеальным газом: 1–2–3–1 и 3–2–4–3. В каком из них газ совершает большую работу?

☑ В процессе 3–2–4–3.

Указание. Полная работа газа за цикл численно равна площади внутри графика циклического процесса в координатах $p, V$ (в данном случае работа положительна, поскольку оба цикла «проходятся» в координатах $p, V$ по часовой стрелке).

Решение.

Работа, совершаемая газом за циклический процесс, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса в координатах давление-объем (p, V). Чтобы определить, в каком из процессов работа больше, необходимо проанализировать данные циклы и сравнить площади, которые они описывают на диаграмме p-V.

1. Анализ графика в координатах V-T

Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$, где $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, можно выразить объем: $V = (\frac{\nu R}{p})T$.

Это уравнение показывает, что в координатах V-T изобарные процессы (процессы при постоянном давлении $p$) изображаются прямыми линиями, проходящими через начало координат. Тангенс угла наклона такой прямой к оси T равен $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p}$. Следовательно, чем больше наклон прямой (больше отношение $\frac{V}{T}$), тем меньше давление газа.

На рисунке показаны две такие изобары (пунктирные линии):

• Одна проходит через точки 1 и 3. Обозначим давление на ней как $p_A$.
• Другая проходит через точки 2 и 4. Обозначим давление на ней как $p_B$.

Поскольку наклон прямой, проходящей через точки 1 и 3, больше, чем наклон прямой, проходящей через точки 2 и 4, то соответствующее давление $p_A$ меньше, чем давление $p_B$. Таким образом, $p_A < p_B$.

Процесс 2-3 является изотермическим, так как он представлен вертикальной линией на V-T диаграмме, что означает $T = const$.

2. Сравнение циклов

Рассмотрим оба цикла:

• Цикл 1-2-3-1: Газ переходит между состояниями 1, 2 и 3. Давление в этом цикле изменяется в диапазоне от $p_A$ до $p_B$.
• Цикл 3-2-4-3: Газ переходит между состояниями 3, 2 и 4. Давление в этом цикле также изменяется в диапазоне от $p_A$ до $p_B$.

Из графика видно, что цикл 3-2-4-3 происходит при более высоких температурах и бо́льших объемах по сравнению с циклом 1-2-3-1 (за исключением общего процесса 2-3).

Работа газа в цикле $A = \oint p dV$. Качественно, работа тем больше, чем выше среднее давление в цикле и чем больше изменение объема.

Цикл 3-2-4-3 в целом расположен в области более высоких давлений (поскольку он включает в себя точку 4 с давлением $p_B$ и высокой температурой $T_4$) и бо́льших объемов ($V_4 > V_3 > V_1$). Процесс расширения 2-4 в этом цикле происходит при постоянном высоком давлении $p_B$, в то время как в цикле 1-2-3-1 расширение происходит при давлениях, которые либо ниже, либо равны $p_B$. Больший диапазон объемов и температур в цикле 3-2-4-3 при сопоставимом диапазоне давлений приводит к тому, что площадь, ограниченная этим циклом на диаграмме p-V, будет больше.

Таким образом, газ совершает бо́льшую работу в процессе 3-2-4-3.

Ответ: В процессе 3-2-4-3.