Номер 72, страница 125 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 16. Газовые законы. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 72, страница 125.

Условие.

O-72. Произведение давления газа на его объем ($pV$) не меняется с изменением объема при постоянной температуре, только если предположить, что газы, с которыми мы имеем дело, являются идеальными.

Определите, будет уменьшаться или увеличиваться произведение $pV$ при очень сильном сжатии газа, если не делать предположения об идеальности последнего.

Решение. При очень сильном сжатии газа начинает сказываться отталкивание между его молекулами. Поэтому давление реального газа больше рассчитанного в предположении, что газ — идеальный. Отличие реального газа от идеального при увеличении давления увеличивается. Следовательно, при постоянной температуре произведение $pV$ для реального газа при уменьшении объема газа растет.

Решение.

Решение

Для идеального газа, согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре ($T = \text{const}$) произведение давления $p$ на объем $V$ является постоянной величиной: $pV = \text{const}$.

Однако реальный газ отличается от идеального, так как его молекулы имеют собственный конечный объем и между ними действуют силы межмолекулярного взаимодействия. Эти силы на больших расстояниях являются силами притяжения, а на малых — силами отталкивания.

При очень сильном сжатии газа его объем $V$ становится малым, и среднее расстояние между молекулами становится сравнимым с их размерами. В таких условиях доминирующую роль начинают играть силы отталкивания между молекулами, которые препятствуют дальнейшему сжатию. Эти силы создают дополнительное давление по сравнению с тем, которое имел бы идеальный газ в том же объеме. Следовательно, давление реального газа $p_{реал}$ будет больше давления идеального газа $p_{идеал}$ при тех же условиях:

$p_{реал} > p_{идеал}$

Умножим обе части этого неравенства на объем $V$:

$p_{реал}V > p_{идеал}V$

Поскольку для идеального газа произведение $p_{идеал}V$ в данном процессе постоянно, то для реального газа произведение $p_{реал}V$ будет больше этой постоянной величины. Более того, чем сильнее мы сжимаем газ (уменьшаем $V$), тем значительнее становятся силы отталкивания и тем больше $p_{реал}$ превышает $p_{идеал}$. Это означает, что при уменьшении объема произведение $pV$ для реального газа будет увеличиваться.

Это явление описывается уравнением состояния реального газа, например, уравнением Ван-дер-Ваальса:

$(p + \frac{a\nu^2}{V^2})(V - \nu b) = \nu RT$

Здесь поправка $b$ учитывает собственный объем молекул. При очень малых $V$ (сильное сжатие) знаменатель в выражении для давления $p \approx \frac{\nu RT}{V - \nu b}$ становится очень мал, что приводит к очень быстрому росту давления, опережающему рост $1/V$. В результате произведение $pV$ увеличивается.

Ответ: При очень сильном сжатии газа произведение $pV$ будет увеличиваться.