Номер 16.10, страница 122 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 16. Газовые законы. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 16.10, страница 122.

Условие.

16.10.Какие отступления от закона Бойля-Мариотта можно предсказать, если учитывать силы притяжения и отталкивания между молекулами газа?

☑ См. рисунок.

Решение. Рассмотрим график зависимости силы взаимодействия молекул от расстояния между ними. На приведенном графике положительным значениям силы соответствует отталкивание, а отрицательным — притяжение.

Для участка графика от 1 до 3 объем, найденный экспериментально, меньше расчетного по закону Бойля-Мариотта. В точке 3 эти объемы равны. На участке 3-4 экспериментальный объем больше расчетного.

Решение.

Решение

Закон Бойля-Мариотта, который для изотермического процесса ($T = \text{const}$) утверждает, что произведение давления газа на его объем является постоянной величиной ($PV = \text{const}$), справедлив для модели идеального газа. В этой модели пренебрегают собственным объемом молекул и силами взаимодействия между ними. В реальных газах эти факторы необходимо учитывать, что приводит к отступлениям от закона Бойля-Мариотта. Характер этих отступлений можно предсказать, анализируя график зависимости силы межмолекулярного взаимодействия $F$ от расстояния $r$ между молекулами.

На представленном графике $F(r)$ положительные значения силы ($F > 0$) соответствуют силам отталкивания, а отрицательные ($F < 0$) — силам притяжения.

При низких давлениях (большие расстояния между молекулами). В этом случае средние расстояния между молекулами велики (участок графика правее точки 3, например, в окрестностях точек 1 и 2). На таких расстояниях между молекулами преобладают силы притяжения ($F < 0$). Эти силы "помогают" внешнему давлению сжимать газ, создавая дополнительное внутреннее давление. В результате реальный газ оказывается более сжимаемым, чем идеальный. Это означает, что при заданном давлении объем реального газа будет меньше, чем объем, рассчитанный по закону Бойля-Мариотта для идеального газа.

При высоких давлениях (малые расстояния между молекулами). В этом случае молекулы находятся очень близко друг к другу (участок графика левее точки 3, например, в окрестности точки 4). На таких малых расстояниях доминируют силы отталкивания ($F > 0$). Кроме того, становится существенным собственный объем молекул, который не позволяет сжать газ до нулевого объема. Силы отталкивания и конечный размер молекул противодействуют внешнему сжатию, делая газ "менее сжимаемым", чем идеальный. Поэтому при заданном высоком давлении объем реального газа оказывается больше, чем объем, который занимал бы идеальный газ при тех же условиях.

Таким образом, поведение реального газа отклоняется от идеального. При низких давлениях произведение $PV$ для реального газа меньше, чем для идеального, а при высоких — больше. Существует промежуточная область давлений, где эффекты притяжения и отталкивания могут компенсировать друг друга, и реальный газ ведет себя почти как идеальный.

Ответ: При учете сил притяжения и отталкивания между молекулами можно предсказать следующие отступления от закона Бойля-Мариотта: при низких давлениях, когда преобладают силы притяжения, объем реального газа меньше, чем предсказывает закон для идеального газа. При высоких давлениях, когда преобладают силы отталкивания и сказывается собственный объем молекул, объем реального газа оказывается больше, чем предсказывает закон для идеального газа.