Номер 16.6, страница 120 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 16. Газовые законы. Упражнения - номер 16.6, страница 120.

Условие.

16.6. Сравните объем данной массы идеального газа в состояниях 1 и 2 (см. рисунок).

☑ $V_2 > V_1$

Решение. Перевести газ из состояния 1 в состояние 2 можно также с помощью изопроцессов (см. рисунок). На участке 1-3 объем газа увеличивается (происходит изобарное нагревание), а на участке 3-2 объем не изменяется. Следовательно, $V_2 > V_1$. Можно прийти к этому результату и иначе — провести через точки 1 и 2 соответствующие им изохоры $\text{a}$ и $\text{b}$. Большему объему соответствует нижняя изохора.

Решение.

Решение

Для сравнения объемов идеального газа в состояниях 1 и 2 воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура. Так как масса газа по условию постоянна, то и количество вещества $\nu$ не изменяется.

Преобразуем уравнение, чтобы выразить зависимость давления $p$ от температуры $T$:

$p = \left(\frac{\nu R}{V}\right)T$

Данное уравнение описывает изохорный процесс (процесс при постоянном объеме, $V = \text{const}$). В координатах $p-T$ это уравнение представляет собой прямую пропорциональность вида $p = kT$, где угловой коэффициент (наклон) прямой $k = \frac{\nu R}{V}$. Графиком изохоры в этих координатах является прямая линия, проходящая через начало координат.

Из выражения для углового коэффициента $k$ видно, что он обратно пропорционален объему $V$. Это означает, что чем больше объем газа, тем меньше наклон его изохоры на графике $p-T$, и наоборот, чем меньше объем, тем круче идет изохора.

Чтобы сравнить объемы $V_1$ и $V_2$, проведем из начала координат лучи через точки 1 и 2. Эти лучи являются изохорами, соответствующими объемам $V_1$ и $V_2$.

Пусть $k_1$ – наклон изохоры, проходящей через точку 1, а $k_2$ – наклон изохоры, проходящей через точку 2. Из графика видно, что луч, проведенный через точку 2, имеет меньший наклон по сравнению с лучом, проведенным через точку 1. Следовательно, $k_2 < k_1$.

Поскольку $k_1 = \frac{\nu R}{V_1}$ и $k_2 = \frac{\nu R}{V_2}$, то из неравенства $k_2 < k_1$ получаем:

$\frac{\nu R}{V_2} < \frac{\nu R}{V_1}$

Разделив обе части неравенства на положительную величину $\nu R$, получим:

$\frac{1}{V_2} < \frac{1}{V_1}$

Из этого неравенства следует, что $V_2 > V_1$.

Ответ: $V_2 > V_1$.