Номер 16.5, страница 120 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 16. Газовые законы. Упражнения - номер 16.5, страница 120.

Условие.

16.5. Постройте графики процесса, про- Vисходящего с идеальным газом (см.рисунок), в координатах $\text{p}$, $\text{T}$ и $\text{p}$, $\text{V}$.Масса газа постоянна.

☑ См. рисунки а и б.

Решение. Характер изменений $\text{T}$ и $\text{V}$ накаждом этапе процесса виден непо-средственно из графика в условии; ха-рактер же изменения $\text{p}$ можно определить из уравненияКлапейрона (или воспользоваться тем, что каждый этаппроцесса представляет собой хорошо известный изопро-цесс).

Этап 1-2: $\text{T}$ — растет, $\text{V}$ —растет (пропорционально $\text{T}$),$p = \text{const}$.

Этап 2-3: $T = \text{const}$, $\text{V}$ —убывает, $\text{p}$ — растет (про-порционально $1/V$).

Этап 3: $\text{T}$ — убывает, $V = \text{const}$, $\text{p}$ — убывает (пропор-ционально $\text{T}$).

Теперь можно построить графики (см. рис. а и б).

Решение.

Решение

Для построения графиков процесса в координатах p, T (давление, температура) и p, V (давление, объем) необходимо последовательно проанализировать каждый этап цикла, представленного на исходном графике в координатах V, T (объем, температура). Будем исходить из того, что масса газа постоянна, а значит, количество вещества $\nu$ также постоянно. Для анализа будем использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$.

Анализ этапов процесса по графику V-T:

Этап 1-2: На данном участке график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что объем $V$ прямо пропорционален абсолютной температуре $T$, то есть $V/T = \text{const}$. Из уравнения состояния идеального газа $p = (\nu R/V)T$, или $p = (\nu R) / (V/T)$. Поскольку $\nu$ и $R$ — константы, а отношение $V/T$ на этом участке также постоянно, то давление $p$ должно быть постоянным. Следовательно, процесс 1-2 — это изобарное расширение. Температура $T$ и объем $V$ увеличиваются.

Этап 2-3: График на этом участке — вертикальная прямая, что указывает на постоянство температуры: $T = \text{const}$. При этом объем $V$ уменьшается. Процесс, протекающий при постоянной температуре, является изотермическим. Следовательно, процесс 2-3 — это изотермическое сжатие. Согласно закону Бойля-Мариотта, для этого процесса $pV = \text{const}$. Так как объем $V$ уменьшается, давление $p$ должно возрастать.

Этап 3-1: График на этом участке — горизонтальная прямая, что указывает на постоянство объема: $V = \text{const}$. При этом температура $T$ уменьшается. Процесс, протекающий при постоянном объеме, является изохорным. Следовательно, процесс 3-1 — это изохорное охлаждение. Согласно закону Шарля, для этого процесса $p/T = \text{const}$, или $p \propto T$. Так как температура $T$ уменьшается, давление $p$ также пропорционально уменьшается.

Определим соотношения между параметрами в состояниях 1, 2 и 3:
Из графика V-T: $T_2 = T_3 > T_1$ и $V_2 > V_3 = V_1$.
Из анализа процессов: $p_1 = p_2$ (процесс 1-2 изобарный), а в процессе 2-3 объем уменьшается ($V_3 < V_2$), значит давление растет ($p_3 > p_2$).
Таким образом, имеем следующие соотношения: $p_3 > p_2 = p_1$; $V_2 > V_3 = V_1$; $T_2 = T_3 > T_1$.

Теперь, имея всю необходимую информацию, построим графики.

График в координатах p, T

1. Процесс 1-2 (изобарное расширение): $p = \text{const}$, температура $T$ растет от $T_1$ до $T_2$. На p-T диаграмме это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки 1$(T_1, p_1)$ к точке 2$(T_2, p_1)$.

2. Процесс 2-3 (изотермическое сжатие): $T = \text{const}$, давление $p$ растет от $p_2$ до $p_3$. На p-T диаграмме это будет вертикальный отрезок, идущий вверх от точки 2$(T_2, p_2)$ к точке 3$(T_2, p_3)$.

3. Процесс 3-1 (изохорное охлаждение): $p \propto T$. Графиком является отрезок прямой, проходящий через начало координат. Процесс идет из точки 3$(T_3, p_3)$ в точку 1$(T_1, p_1)$, при этом и давление, и температура уменьшаются.

Ответ: График в координатах p, T представляет собой замкнутый цикл в виде прямоугольного треугольника, у которого катет 1-2 параллелен оси температур, катет 2-3 параллелен оси давлений, а гипотенуза 3-1 лежит на прямой, проходящей через начало координат. Этот график соответствует Рис. а в условии задачи.

График в координатах p, V

1. Процесс 1-2 (изобарное расширение): $p = \text{const}$, объем $V$ растет от $V_1$ до $V_2$. На p-V диаграмме это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки 1$(V_1, p_1)$ к точке 2$(V_2, p_1)$.

2. Процесс 2-3 (изотермическое сжатие): $pV = \text{const}$. Графиком этой зависимости является гипербола. Объем уменьшается от $V_2$ до $V_3 = V_1$, а давление увеличивается от $p_2 = p_1$ до $p_3$. Процесс идет по гиперболической кривой из точки 2$(V_2, p_2)$ в точку 3$(V_3, p_3)$.

3. Процесс 3-1 (изохорное охлаждение): $V = \text{const}$, давление $p$ падает от $p_3$ до $p_1$. На p-V диаграмме это будет вертикальный отрезок, идущий вниз от точки 3$(V_1, p_3)$ к точке 1$(V_1, p_1)$.

Ответ: График в координатах p, V представляет собой замкнутый цикл, состоящий из горизонтального отрезка 1-2 (изобара), участка гиперболы 2-3 (изотерма) и вертикального отрезка 3-1 (изохора). Этот график соответствует Рис. б в условии задачи.