Номер 16.8, страница 121 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 16. Газовые законы. Упражнения - номер 16.8, страница 121.

Условие.

16.8. Укажите точку, в которой достигалась наибольшая температура идеального газа в ходе процесса, график которого изображен на рисунке (дайте графическое решение).

☑ Наибольшая температура достигается в точке А (см. рисунок)

Указание. Изотерма, проходящая через эту точку, касается графика данного процесса.

Решение.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$ где $p$ – давление, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Из этого уравнения можно выразить температуру: $T = \frac{pV}{\nu R}$

Поскольку для данного количества газа $\nu$ и $R$ являются постоянными величинами, температура $T$ прямо пропорциональна произведению давления $p$ на объем $V$. Следовательно, чтобы найти точку с наибольшей температурой на графике процесса, нужно найти точку, в которой произведение $pV$ достигает своего максимального значения.

Линии, для которых температура постоянна ($T = \text{const}$), называются изотермами. На диаграмме $p-V$ изотермы представляют собой гиперболы, описываемые уравнением $p = \frac{\text{const}}{V}$. Чем выше температура, тем дальше от начала координат расположена соответствующая ей изотерма.

Таким образом, задача сводится к нахождению такой изотермы, которая соответствует максимально возможной температуре и при этом имеет хотя бы одну общую точку с графиком данного циклического процесса. Эта изотерма будет касаться графика процесса. Точка касания и будет точкой, в которой газ достигает наибольшей температуры в ходе цикла.

Как показано на втором рисунке в условии, такой точкой является точка A. Это точка касания самой "высокой" (наиболее удаленной от осей координат) изотермы, которая пересекает замкнутый контур процесса.

Ответ: Наибольшая температура достигается в точке, где изотерма касается графика процесса. На приведенном рисунке-решении это точка А.