Номер 16.11, страница 122 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 16. Газовые законы. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 16.11, страница 122.

Условие.

16.11. Время пробега реактивного самолета по взлетной полосе аэродрома с повышением температуры наружного воздуха увеличивается. Как это можно объяснить?

Решение. С повышением температуры плотность воздуха уменьшается. В связи с этим уменьшается масса воздуха, проходящего через двигатель ежесекундно, и, следовательно, мощность двигателя. В результате время пробега увеличивается.

Решение.

Решение

Увеличение времени пробега реактивного самолета по взлетной полосе при повышении температуры наружного воздуха является следствием двух основных физических явлений: снижения тяги двигателей и уменьшения подъемной силы крыла из-за падения плотности воздуха.

1. Снижение плотности воздуха. Согласно уравнению состояния идеального газа, плотность воздуха $\rho$ обратно пропорциональна его абсолютной температуре $T$ при постоянном атмосферном давлении $P$. Эту зависимость можно выразить формулой $\rho = \frac{PM}{RT}$, где $M$ – молярная масса воздуха, а $R$ – универсальная газовая постоянная. Таким образом, когда температура воздуха растет, его плотность уменьшается.

2. Уменьшение тяги двигателя. Тяга реактивного двигателя создается за счет выбрасывания продуктов сгорания с высокой скоростью. Величина этой тяги напрямую зависит от массового расхода воздуха, поступающего в двигатель ($\dot{m}$). Массовый расход воздуха определяется как $\dot{m} = \rho \cdot A \cdot v$, где $\rho$ – плотность воздуха, $A$ – площадь воздухозаборника, $v$ – скорость самолета. Поскольку при более высокой температуре плотность воздуха $\rho$ ниже, в двигатель за единицу времени поступает меньшая масса воздуха (и кислорода). Это снижает эффективность сгорания топлива и, как следствие, уменьшает общую тягу, создаваемую двигателями. Меньшая тяга приводит к меньшему ускорению самолета во время разбега.

3. Уменьшение подъемной силы. Подъемная сила $L$, создаваемая крыльями самолета, также зависит от плотности воздуха. Она рассчитывается по формуле $L = \frac{1}{2} C_L \rho v^2 S$, где $C_L$ – коэффициент подъемной силы, $\rho$ – плотность воздуха, $v$ – скорость самолета, а $S$ – площадь крыла. Для отрыва от земли подъемная сила должна быть равна (или немного превышать) вес самолета. В условиях пониженной плотности воздуха ($\rho$), для достижения того же значения подъемной силы $L$ самолету необходимо развить бо́льшую скорость $v$.

Таким образом, при повышенной температуре воздуха самолет сталкивается с двумя проблемами одновременно: он разгоняется медленнее из-за пониженной тяги двигателей, и при этом ему необходимо набрать более высокую скорость для отрыва от земли. Сочетание этих двух факторов и приводит к увеличению как дистанции, так и времени разбега по взлетной полосе.

Ответ: С повышением температуры наружного воздуха его плотность уменьшается. Это приводит к снижению массового расхода воздуха через двигатели, что уменьшает их тягу и замедляет разгон самолета. Одновременно в менее плотном воздухе для создания необходимой для взлета подъемной силы требуется более высокая скорость. Комбинация меньшего ускорения и большей необходимой скорости отрыва приводит к увеличению времени пробега самолета по взлетной полосе.