Номер 17.1, страница 126 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Термодинамика. 17. Законы термодинамики. Упражнения - номер 17.1, страница 126.

Условие.

17.1. После включения отопления воздуха в комнате нагрелся от температуры $T_0$ до температуры $\text{T}$. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате?

☑ Не изменилась.

Решение. Из-за утечки воздуха давление в комнате не изменяется при нагревании: оно остается равным атмосферному (если представить себе герметично закрытую «комнату», то даже при небольшом нагревании давление повысится настолько, что обычные оконные стекла не выдержат). Следовательно, масса $\text{m}$ воздуха в комнате уменьшается. Внутренняя энергия воздуха пропорциональна $mRT/M$ (согласно уравнению Менделеева–Клапейрона). Но ни давление, ни объем воздуха в комнате не изменились; значит, внутренняя энергия воздуха в комнате при нагревании тоже не изменяется! Всю поступающую от источника тепла энергию уносит выходящий наружу воздух.

Решение.

17.1. Дано:
Начальная температура воздуха: $T_0$
Конечная температура воздуха: $T$
Объем комнаты: $V = \text{const}$
Давление в комнате: $P = \text{const}$ (равно атмосферному)

Найти:
Отношение конечной внутренней энергии к начальной: $\frac{U}{U_0}$

Решение:
Внутренняя энергия идеального газа (воздух с хорошей точностью можно считать идеальным газом) определяется по формуле: $U = \frac{i}{2} \nu R T$ , где $i$ – число степеней свободы молекул газа (для воздуха, состоящего в основном из двухатомных молекул азота и кислорода, $i=5$), $\nu$ – количество вещества газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона): $P V = \nu R T$

Из этих двух уравнений можно выразить внутреннюю энергию через давление и объем: $U = \frac{i}{2} ( \nu R T ) = \frac{i}{2} P V$

Комната не является герметично закрытой системой. Она сообщается с атмосферой через щели в окнах, дверях, систему вентиляции. Поэтому при нагревании воздуха его давление не растет, а остается постоянным, равным атмосферному давлению. Избыточный, расширившийся при нагревании воздух просто выходит из комнаты. Объем комнаты также остается постоянным.

Поскольку и давление $P$, и объем $V$ в комнате не изменяются, то и внутренняя энергия воздуха, находящегося в комнате в любой момент времени, остается постоянной.

Начальная внутренняя энергия: $U_0 = \frac{i}{2} P V$
Конечная внутренняя энергия: $U = \frac{i}{2} P V$

Следовательно, $U = U_0$, а их отношение равно 1. $\frac{U}{U_0} = 1$

Увеличение температуры $T$ компенсируется уменьшением количества вещества $\nu$ (и массы) воздуха в комнате, так что их произведение $\nu T = \frac{PV}{R}$ остается неизменным. Вся подводимая от системы отопления теплота идет на нагрев выходящего из комнаты воздуха, а не на увеличение внутренней энергии воздуха, постоянно находящегося внутри.

Ответ: Внутренняя энергия воздуха в комнате не изменилась. Отношение конечной энергии к начальной равно 1.