Номер 17.4, страница 127 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 17. Законы термодинамики. Термодинамика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 17.4, страница 127.

Условие.

17.4. На рисунке показан график циклического процесса. На каких этапах процесса газ получал тепло, на каких отдавал? Какое количество теплоты больше: полученное от нагревателя или отданное холодильнику? Газ считайте идеальным, его массу неизменной.

Газ получал тепло на этапах 1-2, 2-3; отдавал — на этапах 3-4, 4. Получено большее количество теплоты, чем отдано.

Решение. Согласно первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A'$, где $\text{Q}$ — полученное газом количество теплоты ($Q < 0$ означает, что газ отдает тепло). Совершенная газом работа $A'$ положительна при расширении газа и отрицательна при сжатии. Изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ положительно при нагревании газа и отрицательно при охлаждении. Таким образом, на различных этапах процесса получаем:

1-2: $\Delta U > 0, A' = 0 \Rightarrow Q > 0$.

2-3: $\Delta U > 0, A' > 0 \Rightarrow Q > 0$.

3-4: $\Delta U < 0, A' = 0 \Rightarrow Q < 0$.

4: $\Delta U < 0, A' < 0 \Rightarrow Q < 0$.

Чтобы ответить на последний вопрос задачи, используем первый закон термодинамики в применении ко всему циклическому процессу. Поскольку $\Delta U = 0$, получаем $Q = A'$. Работа газа $A' = A'_{2-3} + A'_{4} = (p_2 - p_1)(V_3 - V_2) > 0$. Итак, $Q = A' > 0$.

Решение.

Решение

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно $Q = \Delta U + A'$, где $\Delta U$ – изменение внутренней энергии газа, а $A'$ – работа, совершённая газом. Газ получает тепло, если $Q > 0$, и отдаёт, если $Q < 0$. Работа газа $A'$ положительна при расширении (рост объёма $V$), отрицательна при сжатии (уменьшение $V$) и равна нулю при изохорном процессе ($V=\text{const}$). Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального газа пропорционально изменению температуры, которая, в свою очередь, пропорциональна произведению $pV$. Таким образом, $\Delta U > 0$ при росте $pV$, и $\Delta U < 0$ при его уменьшении.

Проанализируем каждый этап цикла:

Этап 1-2: Изохорное нагревание. Объём постоянен ($V = \text{const}$), следовательно, работа газа равна нулю ($A' = 0$). Давление $p$ растёт, значит, произведение $pV$ и внутренняя энергия $U$ увеличиваются ($\Delta U > 0$). Тогда из первого закона термодинамики $Q = \Delta U > 0$. Газ получает тепло.

Этап 2-3: Изобарное расширение. Давление постоянно ($p = \text{const}$), а объём $V$ растёт, следовательно, газ совершает положительную работу ($A' > 0$). Произведение $pV$ и внутренняя энергия $U$ увеличиваются ($\Delta U > 0$). Тогда $Q = \Delta U + A' > 0$. Газ получает тепло.

Этап 3-4: Изохорное охлаждение. Объём постоянен ($V = \text{const}$), следовательно, работа газа равна нулю ($A' = 0$). Давление $p$ падает, значит, произведение $pV$ и внутренняя энергия $U$ уменьшаются ($\Delta U < 0$). Тогда $Q = \Delta U < 0$. Газ отдаёт тепло.

Этап 4-1: Изобарное сжатие. Давление постоянно ($p = \text{const}$), а объём $V$ уменьшается, следовательно, работа газа отрицательна ($A' < 0$). Произведение $pV$ и внутренняя энергия $U$ уменьшаются ($\Delta U < 0$). Тогда $Q = \Delta U + A' < 0$. Газ отдаёт тепло.

Теперь сравним количество полученной и отданной теплоты. Для циклического процесса полное изменение внутренней энергии равно нулю, $\Delta U_{цикл} = 0$, так как газ возвращается в исходное состояние. По первому закону термодинамики, полное количество теплоты за цикл $Q_{цикл}$ равно полной работе газа за цикл $A'_{цикл}$. Работа $A'_{цикл}$ численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. Поскольку цикл на диаграмме $p-V$ проходится по часовой стрелке, работа газа за цикл положительна: $A'_{цикл} > 0$.
Полное количество теплоты $Q_{цикл}$ равно разности между теплотой, полученной от нагревателя ($Q_{нагр}$), и модулем теплоты, отданной холодильнику ($|Q_{хол}|$).
Так как $Q_{цикл} = A'_{цикл} > 0$, то $Q_{нагр} - |Q_{хол}| > 0$, откуда следует, что $Q_{нагр} > |Q_{хол}|$.

Ответ: Газ получал тепло на этапах 1-2 и 2-3; отдавал тепло на этапах 3-4 и 4-1. Количество теплоты, полученное от нагревателя, больше, чем отданное холодильнику.