Номер 71, страница 125 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 16. Газовые законы. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 71, страница 125.
№71 (с. 125)
Условие. №71 (с. 125)
скриншот условия

О-71. Докажите, что подъемная сила аэростата с герметичной эластичной оболочкой, наполненной более легким газом, чем воздух, не зависит от высоты подъема аэростата при любом законе изменения давления с высотой. Считайте, что температура газа в аэростате равна температуре окружающего воздуха.
Решение. Подъемная сила аэростата $F = (\rho_1 - \rho_2)gV$, где $\text{V}$ — объем оболочки, $\rho_1$ — плотность атмосферного воздуха на той высоте, где находится аэростат, и $\rho_2$ — плотность наполняющего аэростат газа.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что $p = \frac{\rho}{M}RT$. Так как оболочка аэростата эластичная, можно пренебречь разностью давлений внутри и вне аэростата.
Поэтому $\frac{\rho_1}{M_1}RT = \frac{\rho_2}{M_2}RT$, или $\frac{\rho_1}{M_1} = \frac{\rho_2}{M_2}$. Но $\rho_2 = \frac{m_2}{V}$, где $m_2$ — масса наполняющего аэростат газа.
Поэтому $\rho_1V = \frac{M_1}{M_2}m_2$. Подставив это выражение в формулу для подъемной силы, получаем: $F = m_2g\left(\frac{M_1}{M_2} - 1\right)$. Отсюда видно, что подъемная сила аэростата не зависит от высоты.
Решение. №71 (с. 125)
Решение
Подъемная сила аэростата $F$ есть разность между выталкивающей силой Архимеда, действующей на объем аэростата, и силой тяжести газа, наполняющего его оболочку. Она выражается формулой:
$F = (\rho_1 - \rho_2)gV$
где $V$ — объем оболочки аэростата, $g$ — ускорение свободного падения, $\rho_1$ — плотность атмосферного воздуха на той высоте, где находится аэростат, и $\rho_2$ — плотность наполняющего аэростат газа.
Связь между давлением $p$, плотностью $\rho$ и температурой $T$ для идеального газа дается уравнением Менделеева-Клапейрона, которое можно представить в виде:
$p = \frac{\rho}{M}RT$
где $M$ — молярная масса газа, а $R$ — универсальная газовая постоянная.
Согласно условиям задачи:
Оболочка эластичная, что означает, что давление газа внутри аэростата равно давлению окружающего воздуха. Таким образом, $p_1 = p_2 = p$.
Температура газа в аэростате равна температуре окружающего воздуха. Таким образом, $T_1 = T_2 = T$.
Оболочка герметичная, следовательно, масса газа $m_2$ внутри аэростата постоянна.
Применим уравнение состояния к воздуху (с молярной массой $M_1$) и к газу в аэростате (с молярной массой $M_2$):
$p = \frac{\rho_1}{M_1}RT$
$p = \frac{\rho_2}{M_2}RT$
Поскольку левые части уравнений равны (давления одинаковы), мы можем приравнять их правые части:
$\frac{\rho_1}{M_1}RT = \frac{\rho_2}{M_2}RT$
Сократив $RT$ (так как $T \neq 0$), получаем соотношение между плотностями:
$\frac{\rho_1}{M_1} = \frac{\rho_2}{M_2}$, или $\rho_1 = \rho_2 \frac{M_1}{M_2}$
Теперь подставим это выражение для $\rho_1$ в исходную формулу для подъемной силы:
$F = (\rho_2 \frac{M_1}{M_2} - \rho_2)gV = \rho_2 \left(\frac{M_1}{M_2} - 1\right)gV$
Плотность газа внутри аэростата $\rho_2$ определяется его массой $m_2$ и объемом $V$: $\rho_2 = \frac{m_2}{V}$. Подставим это в полученное выражение для силы:
$F = \frac{m_2}{V} \left(\frac{M_1}{M_2} - 1\right)gV$
Объем $V$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем окончательное выражение:
$F = m_2g\left(\frac{M_1}{M_2} - 1\right)$
В этой итоговой формуле все величины являются постоянными: $m_2$ — масса газа (оболочка герметична), $g$ — ускорение свободного падения (можно считать постоянным в пределах высот полета аэростата), $M_1$ — молярная масса воздуха, $M_2$ — молярная масса газа. Таким образом, подъемная сила $F$ не зависит от высоты, а следовательно, и от изменения давления и температуры с высотой.
Ответ:
Подъемная сила аэростата определяется выражением $F = m_2g\left(\frac{M_1}{M_2} - 1\right)$, в которое входят только постоянные величины. Следовательно, она не зависит от высоты подъема. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 71 расположенного на странице 125 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №71 (с. 125), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.