Номер 32.7, страница 232 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 32. Электромагнитная индукция. Магнитное поле. Электродинамика - номер 32.7, страница 232.

Условие.

32.7. Магнит падает в длинной вертикальной медной трубе, воздух из которой откачан. Магнит с трубой не соприкасается. Опишите характер падения.

Решение. В трубе при движении магнита возникают вихревые токи. Согласно правилу Ленца магнитное поле этих токов препятствует падению магнита. Тормозящая сила возрастает с увеличением скорости падения (в этом смысле движение магнита напоминает падение тела в жидкости или газе). Ускорение магнита постепенно уменьшается, и в конце концов (если труба достаточно длинная) движение магнита станет практически равномерным.

Решение.

Решение

Падение магнита в медной трубе является наглядным примером явления электромагнитной индукции и правила Ленца. Характер этого движения можно описать поэтапно.

1. Когда магнит начинает падать, его скорость увеличивается под действием силы тяжести $F_g = mg$. Поскольку магнит движется, магнитное поле, которое он создает, изменяется во времени для каждого участка медной трубы. Это изменяющееся магнитное поле создает переменный магнитный поток через поперечные сечения трубы.

2. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, изменение магнитного потока индуцирует в стенках трубы электродвижущую силу (ЭДС). Так как медь является хорошим проводником, эта ЭДС вызывает появление в ней замкнутых электрических токов, которые называют вихревыми токами или токами Фуко.

3. В соответствии с правилом Ленца, направление этих вихревых токов таково, что создаваемое ими магнитное поле противодействует причине их возникновения, то есть падению магнита. Магнитное поле, созданное вихревыми токами, будет отталкивать приближающиеся полюса магнита и притягивать удаляющиеся. В результате на падающий магнит действует сила электромагнитного сопротивления (тормозящая сила $F_m$), направленная вертикально вверх, против силы тяжести.

4. Величина тормозящей силы $F_m$ прямо пропорциональна скорости падения магнита $v$. Это связано с тем, что чем выше скорость, тем быстрее меняется магнитный поток, тем больше индуцируемая ЭДС и, следовательно, тем сильнее вихревые токи и создаваемая ими тормозящая сила. Таким образом, можно считать, что $F_m$ пропорциональна $v$.

5. Суммарная сила, действующая на магнит, равна разности силы тяжести и тормозящей силы: $F_{сум} = F_g - F_m$. Согласно второму закону Ньютона, $ma = mg - F_m$.
- В самом начале падения скорость $v$ равна нулю, тормозящая сила $F_m$ также равна нулю, и магнит падает с ускорением свободного падения, $a = g$.
- По мере увеличения скорости $v$ растет и тормозящая сила $F_m$. В результате суммарная сила, действующая на магнит, уменьшается, и его ускорение $a$ становится меньше $g$. Таким образом, магнит падает с уменьшающимся ускорением.
- Если труба достаточно длинная, скорость магнита достигнет такого значения, при котором тормозящая сила $F_m$ станет равной по величине силе тяжести $F_g$. В этот момент суммарная сила станет равной нулю ($F_{сум} = 0$), и ускорение магнита также станет равным нулю ($a = 0$). С этого момента магнит будет двигаться равномерно, с постоянной установившейся (терминальной) скоростью.

Таким образом, падение магнита вначале является ускоренным (с убывающим ускорением), а затем, при достижении определенной скорости, становится равномерным.

Ответ: Вначале магнит падает ускоренно, однако его ускорение постепенно уменьшается. Это происходит из-за того, что при движении магнита в проводящей трубе возникают вихревые токи, которые, согласно правилу Ленца, создают тормозящую силу, возрастающую с увеличением скорости. Если труба достаточно длинная, то в конечном итоге тормозящая сила уравновесит силу тяжести, и магнит будет падать с постоянной скоростью, то есть равномерно.